《数与代数》课件

数与代数整数1.整数包括自然数和负整数或者正整数、0、负整数2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一︵个︶·十分之一百分之一千分之一万分之一…数位顺序表(1)按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数(2)按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)小数的分类分数分数：把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。分数单位的意义：表示这样一份的数，叫做分数单位。分数一般包括:真分数，假分数，带分数.真分数小于1.分子比分母小假分数大于1，或者等于1.分子比分母大或相等带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商不变。比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。最简比的前项和后项互质!小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。分数、小数、百分数的互化小数分数百分数小数点向右移动两位，添上%去掉%，小数点向左移动两位数的整除1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数整除除尽1.整除与除尽整除:除尽:数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。区别:整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数和倍数是相互依存的因数倍数奇数偶数能被2、3、5整除数的特征互质数因数公因数最大公因数质数合数1公倍数倍数最小公倍数自然数（不包括0）整除分解质因数质因数3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0，2，4，6，8，个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2，5整除的数的特征:个位是0能同时被2，3，5整除的数的特征:个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除。注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。4.偶数和奇数一个自然数，不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数＝（）奇数±奇数＝（）偶数±奇数＝（）偶数×偶数＝（）奇数×奇数＝（）偶数×奇数＝（）偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有别的因数1不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:246.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法302153530＝2×3×5把30分解质因数7.最大公因数和最小公倍数公因数，最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例：（）是8和12的公因数，（）是8和12的最大公因数。1，2，44公倍数，最小公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例：（…）都是4和6的公倍数，（）是4和6的最小公倍数.12，24，3612互质数:（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。（2）相邻的两个数互质。（3）1和任何数都互质。互质数的几种特殊情况公因数只有1的两个数叫做互质数。8、求最大公约数和最小公倍数2和12最大公约数是（）;最小公倍数是（）（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数。2和13最大公约数是（）;最小公倍数是（）（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积。212136（3）短除法求24和36的最大公约数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公约数是:2×2×3＝1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3＝72商互质除数相乘所有的除数和商相乘用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式（1）常见的数量关系。如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：S＝vtv＝S÷tt＝S÷v（2）运算定律和性质。如：乘法结合律：（ab）c＝c（ab）乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc（3）用字母表示几何图形的计算公式。例用含有字母的式子表示下图长方形的周长:S＝4aa等式的性质1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。2.等式两边同时乘以或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。3.若a＝b，b＝c，则a＝c(等量代换)4．列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或检验，写出答案。加法运算定律:交换律：a＋b＝b＋a结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b+c）乘法运算定律:交换律：ab＝ba结合律：（ab）c＝a（bc）分配律：(a+b)c＝ac+bc运算性质减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）除法运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）长度单位1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1米＝100厘米质量单位1吨＝1000千克1千克＝1000克时间单位1世纪＝100年1年＝12个月1日＝24时1时＝60分1分＝60秒常见的量面积单位1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米体积单位1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米容积单位1升＝1000毫升1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升大单位小单位×进率小单位大单位÷进率转化方法：常见的量1、读数：1060008000读作（）52000803100米读作（）0.008读作（）206.318读作（）2、用3个6和3个0按要求写出不同的六位数一个0也不读：只读一个0：只读两个0：思考题，十亿零六千万零八千五百二十亿零八十万零三千一百零点零零八二百零六点三一八666000606600、660600606060、6006063、一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是是一个合数，千位上的数是万位上数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数的3倍，已知这个六位数的各位数字之和是9的倍数，这个数是几？2485624、想一想、填一填，选一选。（1）1个苹果约重10（）；吕老师体重约60（）；卡车的载重量约3（）。（吨，千克，克，斤）（2）绕操场走一圈约用5（）；火车提速后从北京到郑州约需5（）；从学校大门口走到班上约需4（）。（秒钟、分钟、小时）克千克吨分钟小时分钟5、找规律，填一填。（1）8，11，14，17，（），23，（）（2）4，9，16，25，（），49，64（3）1，8，27，（），125，（）（4）3，6，9，15，24，（），63，（）36262064216391026、填一填（1）比x少25的数是（）。（2）n的5倍与m的差是（）。（3）一件衬衫的价格是a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（）元。（4）原价的b元的产品打八折后的价钱是（）元。x－255n－m2a＋680％b7、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的电线长度。（3）三角形的面积一定，它的底和高。（4）圆的半径与它的面积。正比例不成比例反比例不是课堂小结你有哪些收获？