《平行四边形的判定》(第2课时)

第十八章第二节《平行四边形的判定》（第2课时）【学习目标】1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用角来判定平行四边形的方法。2.平行四边形判定方法的应用。3.培养用类比、逆向联想的思维方法来研究问题。【预习案】1.知识回顾：（1）的四边形叫做平行四边形.（定义）（2）从边来看：①的四边形是平行四边形。几何语言：∵_____________________∴四边形ABCD是________②的四边形是平行四边形。几何语言：∵_____________________∴四边形ABCD是________CDBA2.合作探究：（1）写出平行四边形性质有关角和对角线的逆命题探究1、已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=°又∵∠A=∠C,∠B=∠D∴∠+∠=∠+∠=°∴∥，∥∴四边形ABCD是平行四边形CDBA探究2、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。ODACB归纳：1.四边形是平行四边形；2.四边形是平行四边形；【我的疑问】【探究案】探究点一：利用平行四边形的判定解决问题例1：□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形例2：如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。EFDACB例3：如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.【课堂小结】1.这节课我们学到了什么？2.你认为应该注意什么问题？【巩固练习】【A组】1.在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A.以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B.B.以6cm，10cm为对角线，8cm为一边C.以20cm，36cm为对角线，22cm为一边D.以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边2.下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是A、1：2：3：4B、2：3：2：3C、2：3：3：2D、1：2：2：33.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、OA=OC，OB=ODB、∠ABD=∠BDC，∠CBD=∠ADBC、AB=CD，AD=BCD、OA=OB，OC=OD4．已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN【B组】5．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.E，F在AC上，G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH.求证：四边形EGFH是平行四边形。GHFDACE6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E，F求证：四边形AECF是平行四边形FEDACB【C组】7.如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连结AF，BE.求证：AF∥BE.OECABDF