双曲线的标准方程

思考:与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么呢?1.复习椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。1F2F),(yxM2.双曲线的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（0＜2a＜∣F1F2∣）的点的轨迹是双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示F2F1MxOy若∣∣PF1∣－∣PF2∣∣＝2a(0＜2a＜∣F1F2∣)，则P的轨迹是双曲线①若2a＝0，则轨迹是F1F2的中垂线②若2a＝∣F1F2∣，则轨迹是以F1、F2为端点的两射线③若2a＞∣F1F2∣，则轨迹不存在设M（x,y）是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c（c0）,则F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．yoMF2F1aycxycx2)()(2222即aMFMF221x3.双曲线的标准方程焦点在x轴上的双曲线的标准方程222222ycxaycx)(2)(222ycxaacx)(oF2FMyx1222bac)()(22222222acayaxac0)b0,(a12222byaxaycxycx2)()(22224.化简.（1）双曲线的标准方程用减号“-”连接；（2）双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b说明：（3）如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上；（4）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是c2=a2+b2；（5）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（AB0)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab解：∴126PFPF∵焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a0,b0).∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.所以点P的轨迹方程为221916xy.∵1210FF6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,例1已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.的值坐标及：根据方程，写出焦点练习ba,115151925)1(2222yxyx和143134)2(2222xyyx和3,5),0,4(ba焦点1,15),0,4(ba焦点3,2),0,1(ba焦点2,3),7,0(ba焦点1,4)2(3,4)1(2bxba焦距为轴上；，焦点在双曲线标准方程：根据下列条件，写出练习191622yx1131132222xyyx或例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.22121xymm解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.22121xymm思考：21mm得或(2)(1)0mm由2m∴m的取值范围为(,2)(1,)