反激变换器小信号模型Gvd(s)推导--1210

一、反激变换器小信号模型的推导1.1DCM1.1.1DCMbuck-boost小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCMbuck-boost变换器小信号模型如下：LCRi1(t)+-vin(t)vo(t)i(t)+-v1(t)+-+-i2(t)v2(t)一般开关网络图11理想Buck-Boost变换器开关网络1231ddd（1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,vivi，建立开关周期平均值1122,,,ssssTTTTvivi之间的关系：11()sgTgpkssvtvidTdTLL（2）根据工作模态：113()()()0sssLTgTTvtdvtdvtd（3）11()()()ssstTtTLTLsttsssdiLvtvdLditTitTTdT（4）DCM下，()()0sitTit，所以()0sLTvt，结合（3）式：11()()0ssgTTdvtdvt（5）21()(t)=-(t)()ssgTTvtddvt（6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()ssssTgTTgTvtdtdtvtvtdtvt（7）消去上式的2d和3d得：1()()ssTgTvtvt（8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())ssssTgTTgTvtdtvtvtdtdvt（9）消去上式的2d和3d得：2()()ssTTvtvt（10）21111111()()()22ssstTsTpkTtsdTititdivtTL（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ssTTevtitRd（12）1212()esLRddT（13）222111222212()()11()()22()()()sssssstTTTsTpktsTeTvtvtdTititdiTLvtRdvt（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()sssTTTevtitvtRd（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。输出端口可以等效成一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制。可得出buck-boost变换器的平均模型：图12buck-boost变换器平均模型将电感短路，电容开路，可得到直流平均模型并得到直流增益：输入功率和输出功率相等：22geVVRR（16）geVRMVR（17）接下来建立小信号交流模型：2111()()2sssTTdTitvtL（11）221122()()2()sssTsTTvtdTitLvt（14）引入扰动：111111222222ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()ssssTTTTdtDdtvtVvtitIitvtVvtitIit111121()()((),(),())(())ssssTTTTevtitfvtvtdtRdt（18）1122112112112111121212d(,,)d(,,)d(,,)ˆˆˆˆ()(,,)()()()+ddddDvVvVfvVDfVvDfVVdIitfVVDvtvtdtvvd（19）忽略泰勒级数展开式中的高阶项，于是得到：直流项：11112(,,)=()eVIfVVDRD交流项：1121111ˆˆˆˆ()()()g()jitvtvtdtr1111211d(,,)11d()evVfvVDrvRD，2211212d(,,)0dvVfVvDgv，11211d(,,)2d()dDefVVdVjdDRD输出端口：2122122()()((),(),())(())()sssssTTTTeTvtitfvtvtdtRdtvt直流项：212212(,,)=()eVIfVVDDRD交流项：2212221ˆˆˆˆ()()(()g()jitvtvtdtr）22212222d(,,)11-d()evVfVvDrvMRD，1121221d(,,)2devVfvVDgvMR，21212d(,,)2d()dDefVVdVjdDMRD可得到等效小信号电路模型如下：图13buck-boost变换器小信号模型表1.1buck-boost变换器小信号模型电路参数(D)eRM1g1j1r2g2j2r22sLDT(D)eRR02(D)geVDR(D)eR2(D)eMR2(D)geVDMR2(D)eMR上图忽略了电感L。因为考虑电感带来的右半平面零点和高频极点频率很高，通常可以忽略。因此，DCMbuck-boost变换器可以近似为具有单极点的系统。【1】推导控制到输出的传递函数：1ˆ0ˆ()()ˆ()govdvvsGsds02ˆ()jds2rCRˆ()vs图14输入为零时的小信号模型根据KCL：221ˆˆˆ()()()(//)jdssCvsvsrR，于是222ˆ(//)()()=ˆ1(//)()vdjrRvsGssCrRds整理可得：0()1dvdpGGss，0=gdVGK，2=pRC，2sLKRT1.1.2DCM反激小信号模型和控制-输出传递函数+-ˆ/gvn1r1ˆjd21ˆgv2ˆjd2rCR1ˆi2ˆi-+-+1ˆv2ˆv+-ˆv图15DCM反激小信号模型表1.2反激小信号模型电路参数(D)eRM1j1r2g2j2r222/MsLnDT(D)eRR2(D)geVnDR(D)eR2(D)eMR2(D)geVnDMR2(D)eMR0ˆ(s)0ˆ(s)|ˆ(s)1gdvdvpGvGsd，0=gdVGnK，2=pRC，22sLKnRT1.2CCM1.2.1Buck-boost小信号交流模型——用状态空间平均法推导（1）大信号模型+-12LCRVg(t)i(t)ig(t)图16buck-boost变换器+-LCRVg(t)i(t)ig(t)+-VL+-LCRVg(t)i(t)（a）开关位于1(b)开关位于2图17buck-boost工作状态分析当开关位于1时：()()L()Lgditvtvtdt()()()CdvtvtitCdtR当开关位于2时：()()L()Lditvtvtdt()()()()CdvtvtitCitdtR因为()gvt和()vt连续，在一个开关周期中变化很小，于是()gvt在,sttdT区间的值可以近似用开关周期平均值()sgTvt表示，()vt同理。于是()()()()()sssTgTTditLdtvtdtvtdt()()()()sssTTTdvtvtCdtitdtR()()()ssgTTitdtit（2）线性化引入扰动并线性化：ˆ()ˆˆˆ()()()()ggditLDvtDvtVVdtdtˆˆ()()ˆˆ()()dvtvtCDitIdtdtRˆˆˆ()()()gitDitIdt（3）小信号交流等效电路由以上三个方程式分别得到三个等效电路：（a）（b）（c）图18由方程式等效的电路将以上三个电路组合，并将受控源用变压器等效：ˆ()gvtˆ(t)vˆ()Idt-+-+LCR+-ˆ(t)gVdˆ(t)i1:D图19组合得到的buck-boost小信号电路模型通过电路变换得到统一结构下的buck-boost小信号模型：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。图110统一结构下的buck-boost小信号电路模型下图是DCM模式下变换器的统一结构图111CCM模式下的DC-DC变换器小信号标准型电路表1.3buck-boost小信号电路模型参数M(D)(s)e(s)jeLeCDD22(1)VsDLDDR2VDR2LDC22221()(s)=1egvdeeLDDsLsVVRDDRGLLDLCssLCssDRR1.2.2反激反激变换器具有同样的小信号模型结构，参数如下：表1.4反激小信号电路模型参数M(D)(s)e(s)jeLeCDnD222(1)nVsDLDnDR2VnDR22LnDC其中n为原副边匝比221(s)1ngvdnnLDsnVRGLDLCssR，22=nnLLD二、反激变换器控制-输出传递函数的幅频特性2.1DCMinV条件参数：Mathcad计算：Saber仿真：2.2CCM条件参数：Mathcad计算：Saber仿真：Dcmccm各自的特点，适用什么样的补偿？三、常用补偿网络电路拓扑、传递函数、零极点特性、bode图、特点、适用场合四、闭环控制方法——电压环电流环