指数、对数及幂函数知识点小结

-1-指数函数、对数函数及幂函数Ⅰ.指数与指数函数1.指数运算法则：（1）rsrsaaa；（2）srrsaa；（3）rrrabab；（4）mnmnaa；（5）1mnnmaa（6）,||,nnanaan奇偶2.指数函数：指数函数0a1a1图象表达式xya定义域R值域(0,)过定点(0,1)单调性单调递减单调递增-2-Ⅱ.对数与对数函数1、对数的运算：1、互化：NbNaablog2、恒等：NaNalog3、换底：abbccalogloglog推论1abbalog1log推论2logloglogababcc推论3loglogmnaanbbm)0(m4、NMMNaaaloglogloglogloglogaaaMMNN5、MnManaloglog2对数函数：对数函数0a1a1图象表达式logayx定义域(0,)值域R过定点(1，0)单调性单调递减单调递增-3-幂函数一、幂函数图象的作法：根据幂函数kxy的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为mnxy或mnxy（m、Nn，2m，m、n互质）的形式，先化为mnxy，或mnxy1的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象.二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）k0mnk10mnk1mnk奇函数m、n都是奇数y=x-13-11yxoy=x35-11yxoy=x53-11yxo偶函数m是奇数，n是偶数y=x-23-11yxoy=x23-11yxoy=x43-11yxo-4-y=xy=xo(x0)o-11yxo非奇非偶函数m是偶数，n是奇数y=x-12-11yxoy=x12-11yxoy=x32-11yxo三、幂函数图象特征：（1）当0k时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；（2）当0k时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；（3）当10k时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；（4）当1k时，图象是一、三象限的角平分线；（5）当1k时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线.（6）幂函数图象不经过第四象限；（7）当0k时，幂函数kxy的图象一定经过点（0，0）和点（1，1）（8）如果幂函数kxy的图象与坐标轴没有交点，则0k；（9）如果幂函数mnpxy)1(（m、n、p都是正整数，且m、n互质）的图象不经过第三象限，则p可取任意正整数，m、n中一个为奇数，另一个为偶数.