指数与指数幂的运算课件新人教A版必修

第十一课时2.1.1指数与指数幂的运算有一天，小明上数学课时，顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来，但很快“建机工程”被老师发现。老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折飞机的人，我总是会给予机会的，但要回答一个问题：一张纸最多可以重复对折多少次？”小明呆了一下，开始尝试对折手上的纸张，老师却立即制止，并要求小明“先估后折”，小明顺口说“20次”，随即就折起来，但令小明失望的是，无论怎么努力，小明也无法令第八次折上去。小明不服气的说：“我用报纸可以折的更多。”小明再一次失望了，他只能把老师给的报纸勉强折上八次后，便不能再折下去了。为什么会出现这个问题呢？学习目标1.理解有理指数幂和根式的含义；掌握幂的运算法则；学会根式与分数指数幂之间的相互转化；了解无理指数幂的意义；培养观察和分析问题的能力，提高数学运算能力和应用意识.2．自主学习，合作探究，学会归纳、类比的研究方法.3．通过学习研究，了解数学来自生活又服务于生活的哲理；激情投入学习，一丝不苟，享受成功的快乐.预习反馈1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）自主学习1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。合作探究内容：1.学习中遇到的疑问;2.导学案“质疑探究”部分的问题.要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。认真思考认真思考认真思考认真思考高效展示展示内容展示小组(一)基础知识探究：（口头展示）1、2组(二)知识综合应用探究：探究点1（口头展示）4、5组探究点2（书面展示）6、7组要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。精彩点评点评内容点评小组探究点11组探究点22组要求：⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。课内探究（一）基础知识探究：基本概念及运算性质【答案】a的n次方根；；根式；根指数；被开方数na2.当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，这两个数．此时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成（a0）．3.正数的分数指数幂的意义是怎样规定的？*(0,,,1)mnmnaaamnNn*11(0,,,1)mnmnmnaamnNnaa4.有理指数幂的运算性质有哪些？5.一般地，无理数指数幂是．有理数指数幂的运算性质（是、否）适用于无理数指数幂？【答案】一个确定的实数；是(0,)aa是无理数6.一定等于A吗？当N为奇数或偶数时结果一样吗？【归纳总结】1.根式与分数指数幂之间可以相互转化.2.有理指数幂的运算性质同正整数指数幂运算性质一致，并且也适合无理指数幂的运算。nna（二）知识综合应用探究探究点1.整数指数幂的运算【规律方法总结】解此类题主要方法是运用运算法则进行直接运算按照整数指数幂的运算性质，运算律把各项化为形式再计算.关键是运算的准确性.【例1】化简：（1）（2）（3）20223413()()aabb222123(3)9ababab思考1：上面三题中的幂指数是整数还是分数？整数思考2：整数指数幂的运算法则是什么？【拓展提升】（1）求值（2）化简35833210253222mn1()mnmn思考：整数指数幂的运算性质你记熟练了吗？请您写一写。探究点2.利用指数幂的运算性质进行化简求值（重点）【例2】化简求值：⑴（2）.)3()6)(2(656131212132bababa435)12525(思考1.同底数的幂的运算性质是什么？请参考课本思考2.根式与分数指数幂的相互转化是怎样的？要掌握熟练【规律方法总结】解此类题，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【拓展提升】化简.111113131313132xxxxxxxx思考1.式子中的分子分母有什么关系？立方和与立方差关系.思考2.立方和公式是什么？立方差公式呢？请动手写出来.总结升华1.知识方面：（1）方根和根式的定义；（2）分数指数幂；（3）有理指数幂和无理指数幂的运算性质.2.数学思想方法：（1）转化与化归；（2）类比的方法.特别注意：熟练进行分数指数幂与根式之间的相互转化.当堂检测要求：学生自主完成答案：见教师用书课堂评价学科班长：1.回扣目标总结收获;2.评出优秀小组和个人.课后完成训练学案并整理巩固.