高二文科数学必备--抛物线定义及性质

抛物线及其标准方程1、问题提出：我们知道二次函数的图像是一条抛物线，而且研究它的顶点坐标，对称轴等问题。那么，抛物线到底有什么几何特征？它还有哪些几何性质？)0(2acbxaxy平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即:︳︳︳︳··FMlN二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离F（，0），l：x=-p2p2它表示的抛物线的焦点在X轴的正半轴上一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。想一想:抛物线的位置及其方程还有没有其它的形式？yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系，如何判断抛物线的焦点位置、开口方向？问题：(1)：一次项的变量如果为X（或Y），则焦点就在X轴（或Y轴）上。(2)：一次项的系数决定了开口方向:正数与正半轴同方向，负数则相反。例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程例3、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点（如图），若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是X0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y第59页1、22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2练习：与点A（1，0）和直线x+1=0距离相等的点的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线、C、抛物线D、直线练习：点P到点F（0，3）的距离比它到直线a：y=-4的距离小1，则点p的轨迹是()例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934小结：1、抛物线的定义、标准方程类型与图象的对应关系及其判断方法。判断方法2、抛物线的标准方程和它的焦点、准线方程。3、注重数形结合的思想。作业：课本P64：1、2、金榜》：P35-361抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1