刚体动力学的基本概念

THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。研究受力物体的运动状态及其变化与作用力之间的关系。动力学：加速度a＝0平衡静力学加速度a≠0动力学第二篇动力学THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系静力学静力学的核心问题是利用平衡方程求解物体或物体系统的平衡问题。而研究力系的等效简化则是为了探求、建立力系的平衡条件。TheoreticalMechanics第二篇动力学THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系静力学，又称刚体静力学，是将实际物体抽象为刚体，亦即以刚体作为分析问题的模型，研究物体在力系作用下的平衡规律。包括三方面内容：物体的受力分析－分析结构或构件所受到的各个力的方向和作用线位置。力系的等效与简化－为了寻求各种力系对于物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，将其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系（可能是一个力、力偶或力螺旋或零矢量）。力系的平衡条件与平衡方程－研究物体处于平衡状态时作用在其上的各种力系应满足的条件。利用平衡条件建立所对应的数学方程，称为平衡方程。第二篇动力学THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系第五章刚体动力学的基本概念本章我们将学习什么内容静力学基本概念及公理约束与约束反力物体的受力分析图THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系§5-1力与力的投影一、力的概念力是物体间的相互的机械作用力的作用效应：1、使物体的运动状态发生改变—力的外效应或运动效应。2、使物体产生变形—力的内效应或变形效应。力的三要素：力的大小、方向和作用点。力为定位矢量。在国际单位制中，力的单位为牛顿（N）力的表示方法：可用一个定位的有向线段来表示，AFAF千牛顿(kN)THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系在直角坐标系中力F的解析式FijkxyzFFFFx，Fy，Fz分别为力矢F在x、y、z轴上的投影，为代数量。222zyxFFFFFFFFFFzyxcos,cos,cos若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其大小和方向分别为二、力的投影§5-1力与力的投影THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系若已知力F与直角坐标系Oxyz三轴之间的夹角分别为α、β、γ，力F在各轴上投影为coscoscosFFFFFFzyx1.直接投影法xyzFFzFxFyO二、力的投影§5-1力与力的投影THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系2.二次投影法sincosxFFsinsinyFFcoszFFxyzFOFxyFyFxFz力F沿某轴的分量的大小与在该轴上投影是否相等？力在轴上的投影是一个重要的概念，应用投影的概念，可将力的合成由几何运算转换为代数运算。二、力的投影§5-1力与力的投影THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系例5-1如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角)β和压力角α，试求力Fn沿x，y和z轴的分力。例题§5-1力与力的投影THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系将力Fn向z轴和Oxy平面投影cossinnnFFFFxyz解：例题§5-1力与力的投影THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系沿各轴的分力为将力Fxy向x，y轴投影coscoscossincossinnnFFFFFFxyyxyxkFjFiF)sin()coscos()sincos(nnnFFFzyxcossinnnFFFFxyz例题§5-1力与力的投影THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系§5-2力系的分类及其基本公理第五章刚体动力学的基本概念THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力系：作用在同一个物体上的一群力§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类F1F2FnF3M1MnTHEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力系的分类：力系平面力系空间力系平面汇交力系平面平行力系平面一般力系空间汇交力系空间平行力系空间一般力系§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力系：汇交力系若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系平面汇交力系空间汇交力系F1F2F3F1F2F3F4§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力系：平行力系作用在物体上的所有力的作用线均相互平行，该力系称为平行力系。平面平行力系空间平行力系AB2m2m6m12mAFBFG1G2G3§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力系：一般力系平面一般力系空间一般力系§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系分力：力系中的各力，则称为此合力的分力§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类等效力系:对同一刚体产生相同作用效应的力系。},,,{},,,{2121mnPPPFFF}{},,,{R21FFFFn合力：与某力系等效的力平衡力系：对刚体不产生任何作用效应的力系12{,,,}{0}nFFFTHEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力系的简化：为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力系的简化：DAMWqFqFxFyM§5-2力系的分类及其基本公理一、力系的分类THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系公理一（力的平行四边形法则）AF1F2FR矢量表达式：FR=F1+F2作用于物体上同一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。AF1F2FRAF1F2FR§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系公理二（二力平衡公理）作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1=–F2作用线共线，作用于同一个刚体上。§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系只受两个力作用而平衡的刚体叫二力构件（或二力体）。二力杆不是二力构件二力构件§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系?question左边两个图中，那个杆（构件）是二力构件？WABCFABCD§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理CFDFCFBFTHEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系公理三（加减平衡力系公理）在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。}0{},,,{21mPPP若},,,{21nFFF},,,,,,,{2121mnPPPFFF则§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系推论1力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移动到刚体内任意点，而不改变该力对刚体的作用。作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。12－FFF§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理AFBAFBF1F2ABF1AFBF1F2THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系推论2三力平衡汇交定理如果刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过此汇交点，且三个力共面。F1FF2A=证明：F1F2F3A3AA2A1FA=A3A3§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系公理四（作用与反作用定律）作用力与反作用力总是同时出现、同时消失，两力等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用的物体上。§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系作用力与反作用力FF’作用力和反作用力作用于不同的物体二力平衡情况下，两个力作用的对象是同一个物体§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系公理五(刚化公理)变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。§5-2力系的分类及其基本公理二、基本公理刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件而非充分条件。THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系§5-3力矩与力偶第五章刚体动力学的基本概念THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系力对刚体可以产生转动效应--取决于力矩的大小、转向。移动效应--取决于力的大小、方向；第五章刚体动力学的基本概念THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系§5-3力矩与力偶一、力对点之矩xyzO1、力对点之矩的数学描述（1）矢量表示式FrMOrFOMdFdMO问题1：已知力F（矢量）以及该力对O点的矩MO（矢量），能否确定力F的作用线？问题2：已知作用在长方体上的某个力对A、O两点之矩的矢量方向，能否确定该力的方向及其作用线？THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系36xyzOrFOM问题3：若已知某个力对A、B两点之矩的矢量方向，能否确定该力的作用线？A：一定能，B：一定不能，C：不一定能问题4：补充什么条件，问题的答案将是肯定的。思考题：已知某个力对A、B两点之矩MA、MB的方向和其中一个力偶的大小，能否确定该力的大小、方向和作用线。§5-3力矩与力偶一、力对点之矩THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系§5-3力矩与力偶一、力对点之矩（2）解析表示式kjiFkjirzyxFFFzyx()()()OxyzzyxzyxxyzFFFyFzFzFxFxFyFijkMrFijkxyzijkrFxyzxFzFyFxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力对点之矩在轴上的投影：THEORETICALMECHANICS山东大学土建与水利学院工程力学系若力F作用在Oxy平面内，即Fz≡0，z≡0，如图,力F对此平面内任一点O之矩为MO(F)=r×F=(xFy–yFx)k力F对O点之矩总是沿着z轴方向，可用代数量来表示MO(F)=MOz=±Fh=±2△OAB=xFy–yFx在平面问题中，力对点之矩为代数量，一般规定逆时针为正，顺时针