第1讲-信号与系统基本概念

信号与系统西电出版社2008年9月信号与系统电子教案1前言“信号与系统”课程是高等院校本科电子信息类各专业的必修课，是“电路分析”课程后的又一门重要的主干课程。它的任务是研究信号与系统分析的基本原理和方法，为进一步研究信息处理、通信和控制理论奠定基础。2主要内容：卷积、卷和、五大变换[FS(CFS、DFS),FT（CFT、DFT）,LT,ZT,FFT]学习方法：3第一章信号与系统基本概念1.0信号与系统系统输入信号（激励）输出信号（响应）4信号（signal）：物质的运动形式或状态的变化。（声、光、电、力、振动、流量、温度…）•信号分为：确定性信号与随机信号周期信号与非周期信号连续信号与离散信号因果信号与非因果信号见下图。信号的概念5信号的分类6信号分析：•时域分析：波形参数、波形变化、重复周期、时域分解与合成等。•频域分析：频率结构、频带宽度、能量分布、信息的变化等。•信号测量：模拟式仪器、数字式仪器。7系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。收音机系统接收电路混频振荡器中频放大器检波音频放大三、系统的概念8自动化防空系统雷达通信系统信息处理武器控制•种类：通信系统、计算机系统、自动控制系统、生态系统、经济系统、社会系统。•功能：传输信号、处理信号。9•连续系统•离散系统•混合系统•串联系统•并联系统•反馈系统系统的串联系统的并联系统的反馈连接101.1.2信号的分类1.112.连续信号(continuous-timesignal)与离散信号(discrete-timesignal):012345678－2－4－6－8A－Akf1(k)－1－310234－1－310234－10132f2(k)f3(k)kk56A……(a)(b)(c)123.周期信号与非周期信号周期信号(periodicsignal):f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,…f(k)=f(k+mN)m=0,±1,±2,…13tf(t)A－A2T2TT－Tof(t)－2－40246k……周期信号144.瞬时功率：若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为|f(t)|2；能量E：信号在时间区间内所做的功。,22dttfE222)(limkkfE2)(15dttfP222)(1lim平均功率p：把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率。能量信号（energy-limitedsignal）:当，E为有限值，则该信号为能量信号；功率信号（power-limitedsignal）:当P为有限值，则该信号为功率信号；,,E16例题1：求下列信号的能量。0bAf1(t)Af2(t)0bAf3(t)0bE2=A2b/2E1=A2bE3=A2b/3175、因果信号和非因果信号及反因果信号因果信号（causalsignal）：t0,f(t)=0;非因果信号(anticausalsignal)：除因果信号之外的信号；反因果信号：t0,f(t)=0;(包含于非因果信号)ABC186、模拟信号和数字信号模拟信号（analogsignal）:数字信号（digitalsignal）：7、实信号（real-valuedsignal）和复信号(complexsignal)191.2信号的基本特性时间特性、频率特性、能量特性和信息特性。201.3信号的基本运算1.3.1相加和相乘)()()()()()(2121tftftPtftfts21信号运算f1(k)0123456－1－2－31f2(k)012345－1－2－31－1f1(k)＋f2(k)012345－1－2－31－12012345－1－2－31f1(k)·f2(k)kkkk221.3.2翻转、平移和展缩Reversal:f(t)---f(-t)，将信号按纵轴对称；Shifting:f(t)----f(t-b),将信号向t轴右移b个单位；Scaling:f(t)----f(at)()(sgn())fatfaat23例题2：02－1f(t)t1－2102－1f(2t)t1－2102－4t4－21)21(f(a)(b)(c)()2tf24例3已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(1-2t)的波形。25一般来讲，对于f(t)------f(at+b)的变换：1、翻转－展缩－平移2、平移－翻转－展缩3、展缩－平移－翻转（1）按“平移-翻转-尺度变换”顺序。（2）按“尺度变换-平移-翻转”顺序（3）按“翻转-展缩-平移”顺序（推荐）29例题4：假设f（t）如图，则在T＝2和1两种情况下画出s（t）的波形。()()kstftkT－11t1f(t)－112t1f(t)………….T=2－11t1f(t)T=1301.3.3信号的导数和积分连续时间信号f(t)的导数)()()()1(tfdtdtfty1-11-111f(t)-1f`/(t)tt31连续时间信号f(t)的积分tdxxftfty)()()()1(产生另一个连续时间信号，其任意时刻t的信号值为f(t)波形在(-∞,t)区间上所包含的净面积。32f(t)－1t12－212－1－20012－1－21－2－1123123450)()1(tf)()1(tf(a)(b)(c)tt(a)信号f(t)；(b)信号的微分；(c)信号的积分331.3.4信号的差分和迭分1.差分运算按照连续时间信号的导数定义ttfdttdft)(lim)(0)1()1()()()1()()1()(kkkfkfkkfkkkfkfkkf34(1)前向差分：)()1()(kfkfkf(2)后向差分：)1()()(kfkfkf35f(k)－2－110－323456k1.52.5211－2Δf(k)－210－323456k－11023456k0.51－231－1.5－273110.5－2－1.5－2(a)(b)(c)1f(k)信号的差分36如果对差分运算得到的离散信号继续进行差分操作，可以定义高阶差分运算。对于前向差分有372.迭分运算仿照连续时间信号积分运算的定义0()()lim()ttytfxdxf在离散信号中，最小间隔Δτ就是一个单位时间，即Δτ=1，可定义离散积分的运算为knnfky)()(381.4阶跃信号和冲激信号1.4.1典型信号1、指数信号（real-exponentialsignal）2、正弦、余弦信号（sinusoidal、cosinoidalsignal）393、复指数信号（complex、exponentialsignal）()stftkesj欧拉公式（Euler’sequation)cossincossinjtjtetjtetjtcos2sin2jtjtjtjteeteetj404、Sa函数（采样函数，samplefunction）sin()(0)1tSattSa-3π-2π-ππ2π3π0a(1)a()(1)a()2SStdtStdt－－具有如下性质：415、单位斜变信号（unitrampsignal）0t0R(t)=tt=06、单位阶跃信号（unitstepsignal）0t0U(t)=1t=0427、单位矩形脉冲信号(unitrectangleimpulsesignal）1|t|=τ/2Gτ(t)=0|t|τ/2Gτ(t)-τ/2τ/2t8、符号函数（signum）431.4.2连续时间阶跃信号ttt1Δ11t0(a)(b)(c)ooo(t)Δ(t)(t－t0)单位阶跃信号阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。44随Δ减小，区间(0，Δ)变窄，在此范围内直线上升斜率变大。当Δ→0时，函数εΔ(t)在t=0处由零立即跃变到1，其斜率为无限大，定义此函数为连续时间单位阶跃信号，简称单位阶跃信号，用ε(t)表示，即)0(1)0(0)(lim)(0tttt45单位阶跃信号时移t0后可表示为00()1tt00tttt注意：信号ε(t)在t=0处和ε(t-t0)在t=t0处都是不连续的。471.4.2连续时间冲激信号1()()0dpttdt0tt其他0()lim()tpt也可以直观的描述为：48t212opΔ(t)to(t)(1)(a)(b)单位冲激信号49δ函数的另一种定义是：21()1()0tttdtt1200ttt定义表明δ函数除原点以外，处处为零，但其面积为1。00()()10ttxdttt50//()()()()()()()()tttdtttttdtRtRtt冲激函数与阶跃函数的关系：引入冲激函数后，间断点的导数也可求：511.4.3广义函数和δ52广义函数与普通函数的关系：53广义函数的基本运算包括：（1）相等12()()gtgt若12[()][()],ggNtNt则定义（2）相加若12[()][()][,()]gggNtNtNt则定义12()()()gtgtgt54(3)尺度变换()++()--+()-(1[()][()]at,t=u/a0u11[()]g(at)(t)dtg(u)()du[()]aaa0,u1[()]g(at)(t)dtg(u)()duaau11g(u)()du[()]a-aa0gatggatggatggtNtNaaatNtNaaNttNaaN证明：令u=若，＝若＝故只要，有)1[()][()]atgttNaa：55(4)微分()()()[()][(1)()]nnnggtNtdtNt562.δ函数的广义函数定义按广义函数理论，δ函数定义为()()(0)ttdt实际上，许多函数序列的广义极限都具有如上的筛选性质，可以用他们来定义冲激函数，见p82作业2.13.δ性质1δ函数的微分和积分'''()()(1)()()(0)ttdtttdt也称单位冲激偶：△→060性质2δ函数与普通函数f(t)若将普通函数f(t)与广义函数δ(t)的乘积看成是新的广义函数，则按广义函数定义和δ函数的筛选性质，有[()()]()()[()()](0)(0)(0)()()[(0)()]()ftttdttfttffttdtfttdt()()(0)()fttft000()()()()ftttfttt61例7:试化简下列各信号的表达式。62性质3δ′(t)函数与普通函数f(t)相乘()'()(0)'()'(0)()fttftft00000()'()()'()'()()ftttftttfttt同理：63性质4尺度变换()()11()()nnnattaa64当n=0和1时，分别有1()()atta11'()'()attaa65性质5奇偶性若取a=-1，则可得()()()(1)()nnntt显然，当n为偶数时，有()()()()nntt当n为奇数时，有()()()()nntt()()11()()nnnattaa66例题8：思考题：画出δ（t2-4)的波形。见作业1.10，1.11解法1：2222[1(2)(2)]'(2)(2)(4)(4)'2(2)(2)(2)(2)2244limlimtttttttttt