(几何证明)图形的旋转

图形的旋转BAB´A´CC´O基本知识回顾请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角如图等腰△ABC，∠BAC=40o，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如图M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？（4）AD与AE的关系如何？（5）∠DAE是多少度？ABCDEM点A40oAC的中点AD=AE40o2.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．因为B点对应C点O点对应D点所以△ADC是△ABO绕A点旋转得到的。旋转角∠BAC=∠OAD=60o对应边AB=AC、AO=AD、BO=DC60o△ADO•已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC．将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图）若PA=2，PB=4，∠APB=135°•（1）求PP`及∠PP`C•（2）求PC的长．解析：连接PP′，根据旋转的性质可知：△APB≌△CP′B，∴BP=BP′=4，P′C=PA=2，∠PBP′=90°，∴△PBP‘是等腰直角三角形，P’P2=PB2+P‘B2=32；又∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，即△PP′C是直角三角形．故PC=6方法探讨24`PP（3）设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；3能力提升1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°2.如图2，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是三角形.3.如图3,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝。图2EDCBA图34如图3，O是等边三角形ABC内一点，已知：∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以线段OA、OB、OC为边构成三角形的各角度数是多少？图3ABCO分析：可将△BOC绕B点按逆时针方向旋转60°可得△BMA。提示：△BOM是等边三角形5，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各存一点P、Q，若△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。ADBCQP图6把△CDQ绕点C旋转90°到△CBF的位置，CQ=CF。1.如图1所示，P是等边三角形ABC内的一个点，PA=2，PB=32，PC=4，求△ABC的边长。ABCP分析：PA、PB、PC比较分散，可利用旋转将PA、PB、PC放在一个三角形中，为此可将△BPA绕B点逆时针方向旋转60°可得△BHC。提示1：△BPH是等边三角形提示2：△HCP是Rt△提示3：∠HPC=30°？！提示3：∠HPC=30°提示4：△BCP是Rt△能力拓展课后小结：旋转的思想：旋转是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。