泉州市XXXX届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题解答

市质检数学（文科）试题答案第1页（共6页）1泉州市2012届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．B8．A9．A10．D11．D12．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.13．5；14．45；15．1；16．9、10、12.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.满分12分.解：（Ⅰ）设数列na的公比为q，则213412,1,2aaqaaq………………………………2分解得11,42qa（负值舍去）.………………………………4分所以113114()22nnnnaaq．………………………………6分（Ⅱ）因为32nna，2lognnba，市质检数学（文科）试题答案第2页（共6页）2所以32log23nnbn，………………………………8分1(3)(1)31nnbbnn，因此数列nb是首项为2，公差为1的等差数列，………………………………10分所以2(23)522nnnnnT．………………………………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力.满分12分.解：（Ⅰ）'''',ADAEADAF,………………………………2分又''''''',,AEAFAAEAEFAFAEF面面，………………………………4分'AD面'AEF．………………………………5分（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF//面'AMN．………………………………6分证明如下：当点F为BC的中点时，在图（1）中，,EF分别是AB，BC的中点，所以//EFAC，………………………………8分即在图（2）中有//EFMN．………………………………9分又'EFAMN面，'MNAMN面，………………………………11分所以EF//面'AMN．………………………………12分19．本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由已知有AAAcos6sincos6cossin，………………………………2分故AAcos3sin，3tanA.………………………………4分又A0，所以3A.………………………………5分（Ⅱ）由正弦定理得CACacBABabsin34sinsin,sin34sinsin，……………………7分故CBcbsinsin34.………………………………8分市质检数学（文科）试题答案第3页（共6页）322233sinsinsinsinsinsincoscossinsincos33322BCBBBBBBB3sin6B．………………………………10分所以)6sin(4Bcb.因为320B，所以5666B.∴当26B即3B时，6sinB取得最大值1，cb取得最大值４.…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）由余弦定理2222cosabcbcA得，224bcbc，………………………………8分所以24()3bcbc，即22()3()42bcbc，………………………………10分2()16bc，故4bc.所以，当且仅当cb，即ABC为正三角形时，cb取得最大值４.…………12分20．本小题主要考查频率分布直方图、22列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．满分12分．解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170~175cm的男生的频率为0.0850.4，设男生数为1n，则1160.4n，得140n.………………………………………4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm170的人数30405)01.002.004.008.0(，女生身高cm170的人数440502.0，所以可得到下列列联表：≥170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计344680…………………………………………6分2280(3036104)34.5810.82840403446K，………………………………………7分市质检数学（文科）试题答案第4页（共6页）4所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………………8分（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.………………………9分设男生为1234,,,AAAA，女生为B.从5人任选3名有:123(,,),AAA124(,,),AAA12(,,),AAB134(,,),AAA13(,,),AAB14(,,),AAB234(,,),AAA23(,,),AAB24(,,),AAB34(,,)AAB,共10种可能，………………………………10分3人中恰好有一名女生有:12(,,),AAB13(,,),AAB14(,,),AAB23(,,),AAB24(,,),AAB34(,,),AAB共6种可能，………………………11分故所求概率为63105．…………………………………………12分21．本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点(1,0)F，………………………………………1分当直线l的斜率不存在时，即1x不符合题意.……………………………2分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：(1)ykx，即0.kxyk…………3分所以，2121kk，解得：3.3k…………5分故直线l的方程为：3(1)3yx，即013yx.…………6分（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…………7分（法一）：设00(,)Axy，则2004yx.…………8分因为0||||1,BFAFx所以0(,0)Bx.…………9分所以直线AB的方程为：000()2yyxxx，整理得:0002xyxxy......(1)把方程（1）代入24yx得：20000840yyxyxy，…………10分222200000641664640xxyxx，所以直线AB与抛物线相切．…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．市质检数学（文科）试题答案第5页（共6页）5（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…………7分设00(,)Axy，则20001,4AFxyx.…………8分设圆的方程为：2220(1)(1)xyx，…………9分当0y时，得01(1)xx，因为点B在x轴负半轴，所以0(,0)Bx.…………9分所以直线AB的方程为000()2yyxxx，整理得:0002xyxxy(1)把方程（1）代入24yx得：20000840yyxyxy，…………10分222200000641664640xxyxx，所以直线AB与抛物线相切．…………12分22．本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想．满分12分．解：（Ⅰ）当1a时，2lnfxxx，xxxf12/，11/f，所以切线的斜率为1.…………………………………………2分又11f，所以切点为1,1.故所求的切线方程为：11xy即0yx.…………………………………………4分（Ⅱ）221212122axaxafxaxxxx，0x，0a.………………………6分令0/xf，则ax21.当ax21,0时，0/xf；当,21ax时，0/xf.故ax21为函数xf的唯一极大值点，所以xf的最大值为af21=a21ln2121.…………………………………………8分市质检数学（文科）试题答案第6页（共6页）6由题意有2121ln2121a，解得21a.所以a的取值范围为21,.…………………………………………10分（Ⅲ）当1a时，12fxxx.记xfxg/，其中10,1x.∵当10,1x时，2120gxx，∴xgy在10,1上为增函数，即xfy/在10,1上为增函数.…………………………………………12分又1020110110210/f，所以，对任意的10,1x，总有10201/xf.所以kfkxfxfxfxfk1020110...//3/2/1/，又因为k100，所以201010201k.故在区间10,1上不存在使得1232012kfxfxfxfx成立的k（k100）个正数321,,xxx…kx.………………………14分