数字信息在计算机中的表示及编码

1.2数值信息在计算机中的表示及编码（1）数制（2）常用数制及其转换方法（3）信息的单位（4）数值信息在计算机中的表示基本要求1.掌握数据的计量单位2.掌握二进制的特点、运算，计算机信息采用二进制的原因3.熟练掌握各种的进制关系、转换方法数制（1）简化电路（2）便于传输（3）运算简单（4）逻辑性好计算机中为什么使用二进制？二进制运算1.算术运算规则加法规则：0+0=00+1=11+0=11+1=0（向高位进位）减法规则：0-0=01-0=11-1=00-1=1（向高位借位）二进制运算分为：算术运算和逻辑运算2、逻辑运算规则与运算(也称逻辑乘-AND)：L1L2L1L2000010100111或运算(也称逻辑加-OR)：L1L2L1+L2000011101111L1L10110非运算（也称取反-NOT）逻辑运算时，按位独立进行，相邻位之间不发生关系异或运算（XOR)L1L2L1XORL20000111011101111+1111分别求出它们算术加和逻辑加(或运算)的结果算术加：11110逻辑加：1111课堂练习计算数据数制的概念P3十进制D(Decimal):基数为10,数码为0~9，逢十进一二进制B(Binary)：基数为2,数码0和1，逢二进一计算机中的数据用二进制表示为了表示方便，在计算机科学中，还采用八进制O(Octal)：基数为8,数码为0~7(Q)十六进制H(Hexadecimal)：基数为16,数码为0~9，A~F常用数制及其转换方法以十进制为例位权：每个数位所固有的值，10的幂。例：32343.43可以分解为：3×104＋2×103＋3×102＋4×101＋3×100＋4×10-1＋3×10-2位权位权位权位权位权位权位权1、N进制转换成十进制采用按权求和的方法1、N进制转换成十进制进制权二进制…23，22，21，20，2-1，2-2，…八进制…83，82，81，80，8-1，8-2，…十进制…103，102，101，100，10-1，10-2，…十六进制…163，162，161，160，16-1，16-2，…采用按权求和的方法例：将（317)8转换成十进制数（317)8=(382+181+780)10=(192+8+7)10=(207)10例：将（1011.11)2转换成十进制数（1011.11)2=(123+022+121+120+12-1+12-2)10=(8+0+2+1+0.5+0.25)10=(11.75)10权2、十进制转换成二进制①十进制整数转换为二进制整数——除2取余法,(反向排列)例：将（77）10转换成二进制被除数商（除数为2）余数77381381901991941420210101（77）10=（1001101）2低位高位记住2n的值很有用！21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024211=2048212=4096213=8192214=16384215=32768216=65536···210=1K220=1M230=1G240=1T二进制十进制值0.10.50.010.250.110.750.0010.1250.0110.3750.1010.6250.1110.875常用二进制小数的值②十进制小数转换为二进制小数——乘2取整法例：将(0.55)10转换为二进制。被乘数结果（乘数为2）整数部分0.551.1010.100.2000.200.4000.400.8000.801.6010.601.201（0.55）10=（0.100011）2说明：在小数乘2永远不可能等于1时，取规定有效数字。低位高位③实数转换将十进制实数的整数和小数部分拆开,步骤如下:1.整数部分:除2取余2.小数部分:乘2取整3.合并结果如:(77.55)10=(1001101.100011)2十进制转换成八进制和十六进制十进制八进制:整数部分——除8取余法小数部分——乘8取整法十进制十六进制:整数部分——除16取余法小数部分——乘16取整法例：将（367.64）10转换成16进制①整数部分低位高位被除数商（除数为16）余数36722152216101（367）10=（16F）16被乘数结果（乘数为16）整数部分0.6410.24100.243.8430.8413.44130.447.047（0.64）10=（0.A3D7）16低位高位②小数部分③合并结果（367.64）10=（16F.A3DF）163、二进制与八进制之间的互换八进制01234567二进制000001010011100101110111八进制数转换为二进制数——一分为三法例：将（207.54）8转换成二进制207.54（207.54）8=(010000111.101100)2=(10000111.1011)2练习：(1)（3254.76)8(2)(163.42)8(3)(257.36)8111010100101000二进制数转换为八进制数——三合一法整数部分：自右向左，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。小数部分：自左向右，三个一组，不够补零，每组对应一个八进制数码。例：将（10100101.10111)2转换成八进制010100101.101110.因此:(10100101.10111)2=(245.56)8练习:(1)(11010101.01)2(2)(1110101.1011)2(3)(11011.1111)2255644、二进制与十六进制之间的互换十六进制01234567二进制00000001001000110100010101100111十六进制89ABCDEF二进制10001001101010111100110111101111十六进制数转换为二进制数——一分为四法例：将（1E4.2A）16转换成二进制（1E4.2A）16=(000111100100.00101010)2=(111100100.0010101)21E4.2A练习:(1)(B84.E6)16(2)(7A5.6C)16(3)(4D.F64)1600011110010000101010②二进制数转换为十六进制数——四合一法整数部分：自右向左，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。小数部分：自左向右，四个一组，不够补零，每组对应一个十六进制数码。例：将（10101.10111)2转换成十六进制00010101.10111000(10101.10111)2=(15.B8)16.1B58练习：(1)(1010101.01)2(2)(1110101.101101)2(3)(10011011.111)2补充：八进制与十六进制之间的互换方法：以二进制作为中间过度来实现例：将（237)8转换成十六进制数（237)8=（10011111)2=（9F)16小结：二转十八转十按权求和16转十十转二十转八十转16二转八三合一八转二一分三二转16四合一16转二一分四八转16八──二──1616转八16──二──八注意：计算机中只使用二进制，但是为了便于书写、阅读，在开发程序时，常使用八、十六进制数来表示二进制数除N取余(整数)乘N取整(小数)下列几个选项中，与十进制数273最接近的数是__________A.二进制100000110B.八进制411C.十进制的263D.十六进制的108练习答案：B计算机内数值信息表示什么是比特？比特（bit，binarydigit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位”或简称为“位”比特只有2种取值：0和1，一般无大小之分比特是组成数字信息的最小单位1.2.3信息的单位比特在计算机中如何表示？在计算机中表示与存储二进位的方法：•电路的高电平状态或低电平状态(CPU)•电容的充电状态或放电状态(RAM)•两种不同的磁化状态(磁盘)•光盘面上的凹凸状态(光盘)•···例1：CPU内部比特的表示CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示00.0V0.5V2.8V3.3V010V+3v010磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1例2：磁盘中比特的表示与存储磁性材料粒子磁头，用于写入和读出信息“0”“1”旋转方向磁盘片存储容量的计量单位8个比特＝1个字节（byte，用大写B表示）计算机内存储器容量的计量单位：•KB:1KB=210字节=1024B（千字节）•MB:1MB=220字节=1024KB（兆字节）•GB:1GB=230字节=1024MB（吉字节、千兆字节）•TB:1TB=240字节=1024GB（太字节、兆兆字节）外存储器容量经常使用10的幂次来计算：•1MB＝103KB＝1000KB•1GB＝106KB＝1000000KB•1TB＝109KB=1000000000KB不同进位制前缀的使用场合二进制前缀•内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀：512MB的内存条（1M＝220）256KB的cache（1K＝210）•文件和文件夹的大小使用二进制前缀十进制前缀•频率、传输速率等使用十进制前缀：主频1GHz（1G＝109）传输速率100Mbps（1M＝106）•外存储器（硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等）容量：厂商标注的容量使用十进制前缀(但操作系统显示的容量使用二进制前缀)比特的传输速率传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是：•比特/秒(b/s)，也称“bps”。如2400bps(2400b/s)•千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特／秒=1000b/s•兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特／秒=1000kb/s•吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特／秒=1000Mb/s•太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特／秒=1000Gb/s1、数字信息在计算机中的表示整数又分成:无符号整数：默认为正整数有符号整数，规定使用最高位作为符号位0表示正，1表示负例如用一个字节（8位）表示一个整数可表示为D7D6D5D4D3D2D1D0其中最高位D7为符号位,如10000001表示-11.2.4数值信息在计算机中的表示（1）、原码表示法：最高位用来表示符号，0表示正数，1表示负数，其余各位表示该数的绝对值（二进制表示）。正数(43)10=(00101011)2负数(-43)10=(10101011)20的表示：原码[+0]原=00000000[-0]原=10000000优点：简单、直观缺点：减法运算较繁，不便于CPU的运算处理如：(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10(00000001)原+(10000001)原=(10000010)原=(-2)10显然不正确。（2）、负数的反码表示法：符号位为1，其余各位与原码相反。(-43)10=(11010100)2[[X]反]反=[X]原0的反码表示：[+0]反=00000000[-0]反=11111111（3）、负数的补码表示法：符号位为1，其余各位是该负数的反码的最低位加1。(-43)10=(11010101)2补码0的表示唯一[+0]补=[-0]补=(00000000)2补码的设计目的：符号位能直接参加运算，加减法可以统一用加法实现,从而简化运算规则，简化运算器的线路设计。[X+Y]补=[X]补+[Y]补[X-Y]补=[X]补+[-Y]补在计算机中，一般均采用补码来表示有符号数对于有符号的正整数X：[X]原=[X]反=[X]补自然丢失00100001[+33]补00001111[+15]补00110000[+48]补＋00100001[+33]补11110001[-15]补100010010[+18]补＋[33+15]补=[＋33]补＋[＋15]补利用补码计算33+15和33-15[33-15]补=[＋33]补＋[-15]补s符号位1个字节可以表示28个数8位八位无符号整数表示的范围二进制十进制000000000