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当前位置:首页 > 临时分类 > 河北衡水中学2015-2016学年高一上学期数学试题
2013—2014学年度第一学期高一年级考试数学试卷考试时间:120分钟总分:150分第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={|ln(1)}xyx,集合{,|,}(xNxyyexRe为自然对数的底数),则NM=()A.}1|{xxB.}1|{xxC.}10|{xxD.2.已知集合{2,0,1}A,集合{|||Bxxa,且}xZ,则满足AB的实数a可以取的一个值是()A.0B.1C.2D.33..设,,,则它们的大小关系是()A.B.C.D.4、已知)(xfy是R上的增函数,令)3()1()(xfxfxF,则)(xF是R上的()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2B.1C.23D.136.若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数,又是减函数,则)(log)(kxxga的图像是()7.已知函数的定义域为,满足(1)()fxfx,且当01x时,,()fxxR()fxcabbcaabc5.0c3log4b3log2abac则等于()A.B.C.D.8.函数的图象大致是()9.已知函数()fx是奇函数,当0x时,()lnfxx,则21(())ffe的值为()A.1ln2B.1ln2C.ln2D.ln210.下列说法中正确..的说法个数..为①由1,23,1.5,0.5,0.5这些数组成的集合有5个元素;②定义在R上的函数()fx,若满足(0)0f,则函数()fx为奇函数;③定义在R上的函数()fx满足(1)(2)ff,则函数()fx在R上不是增函数;④函数()fx在区间(,)ab上满足()()0fafb,则函数()fx在(,)ab上有零点;()A.1B.2C.3D.411.若al,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则11mn的最小值为()A.1B.2C.4D.812.已知,ab是方程3274log3log(3)3xx的两个根,则ab()A.1027B.481C.1081D.2881第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为.14.某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是____.xxy||lg1.50.50.5(8.5)f1.515.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特(C.F.Richter)和古登堡(B.Gutenberg)于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是0lglgAAM.其中是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅.2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸,造成重大人员伤亡和财产损失.一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式,此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.16.设定义在R上的函数()fx=11|1|11.xxx,,,若关于x的方程2()fx+()bfx+c=0有3个不同的实数解1x,2x,3x,则1x+2x+3x=.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设集合{|02}Axxm,230Bxxx,分别求满足下列条件的实数m的取值范围:(1)AB;(2)ABB.18.(本小题满分12分)已知函数2222xxyx-的定义域为M,(1)求M;(2)当Mx时,求函数xaxxf222loglog2)(的最大值。19.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示。(1)求此几何体的表面积;(2)如果点,PQ在正视图中所示位置:P为所在线段中点,Q为顶点,求在几何体表面上,从P点到Q点的最短路径的长。M0AAM20.(本小题满分12分)已知函数()fx定义域为1,1,若对于任意的,1,1xy,都有()()()fxyfxfy,且0x时,有()0fx.(1)证明函数()fx的奇偶性;(2)证明函数()fx的单调性;(3)设(1)1f,若()fx221mam,对所有]1,1[],1,1[ax恒成立,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)某地政府招商引资,为吸引外商,决定第一年产品免税.某外资厂该年型产品出厂价为每件元,年销售量为万件,第二年,当地政府开始对该商品征收税率为,即销售元要征收元)的税收,于是该产品的出厂价上升为每件元,预计年销售量将减少万件.(1)将第二年政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使第二年该厂的税收不少于万元,则的范围是多少?(3)在第二年该厂的税收不少于万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则应为多少?1616pypp1001000(00pp8.1160Ap1008000pp22.(本小题满分12分)已知函数2()()xfxaxxe,其中e是自然数的底数,aR,(1)当0a时,解不等式()0fx;(2)当0a时,试判断:是否存在整数k,使得方程()(1)2xfxxex在[,1]kk上有解?若存在,请写出所有可能的k的值;若不存在,说明理由;(3)若当[1,1]x时,不等式()(21)0xfxaxe恒成立,求a的取值范围。高一理科二调数学测试题参考答案1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.A11.A12.C13.3314.2215.100016.易知()fx的图象关于直线x=1对称.2()fx+()bfx+c=0必有一根使()fx=1,不妨设为1x,而2x,3x关于直线x=1对称,于是1x+2x+3x=3.17.解:∵03Bxxx或,{|2}Axmxm……2分(1)当AB时,有023mm,……4分解得01m∴[0,1]m……6分(2)当ABB时,有BA,应满足20m或3m解得3m或2m……10分18.解:(1)函数2222xxyx-有意义,故:20220)2)(2(xxxx解得:]2,1[x……6分(2)xaxxf222loglog2)(,令xt2log,]1,0[t可得:]1,0[,2)(2tatttg,对称轴4at当2,214aa即时,agtg2)1()(,0)0()(gtg当2,214aa即时,,……10分综上可得:2,02,2)(maxaaaxf……12分19.解:(1)由三视图知:此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。212222Saaa圆锥侧,2224Saaa圆柱侧,2Sa圆柱底,所以22222425Saaaa表面。……6分(2)沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面,如图。PCQBA则,222221PQAPAQaaa所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为21a。……12分20.解:(1)因为有()()()fxyfxfy,令0xy,得(0)(0)(0)fff,所以(0)0f,……1分令yx可得:(0)()()0,ffxfx所以()()fxfx,所以()fx为奇函数.……4分(2))(xf是定义在-1,1上的奇函数,由题意121,xx设-1则212121()()()()()fxfxfxfxfxx,由题意0x时,有()0fx.)()(12xfxf()fx是在-1,1上为单调递增函数;……8分(3)因为()fx在1,1上为单调递增函数,所以()fx在1,1上的最大值为(1)0f,……9分所以要使()fx221mam,对所有,1,1,1,1xya恒成立,只要221mam1,即22mam0,……10分令02020)1(0)1(22mmmmgg得,22mm或……12分21.解:(1)依题意,第二年该商品年销量为()万件,年销售收入为()万元,政府对该商品征收的税收()(万元).故所求函数为().……2分由得,定义域为……4分(2)解:由得(),化简得,……6分即,解得,故当,税收不少于16万元.……8分(3)解:第二年,当税收不少于16万元时,厂家的销售收入为()().)10088210(800)8.11(1008000)(ppppg在区间上是减函数,(万元)故当2p时,厂家销售金额最大.……12分22.解:(1)2()0,xaxxe即20axx,由于0a,所以1()0axxa102p800)2()(maxgpg]10,2[102pp8.11p1008000)(pg102p0)10)(2(pp020122pp16pp8.11p1008016y8.110|pp0p及0p8.11pp8.11p10080y00pp8.11p1008000yp8.11p8.11p1008000所以解集为1{0}xxa;…………………………………2分(2)方程即为20xex,设()2xhxex,由于xye和2yx均为增函数,则()hx也是增函数,又因为0(0)0210he,1(1)1210hee,所以该函数的零点在区间(0,1)上,又由于函数为增函数,所以该函数有且仅有一个零点,所以方程20xex有且仅有一个根,且在(0,1)内,所以存在唯一的整数0k。…………6分(3)当[1,1]x时,即不等式2(21)10axax恒成立,①若0a,则10x,该不等式满足在[1,1]x时恒成立;………7分②由于22(21)4410aaa,所以2()(21)1gxaxax有两个零点,若0a,则需满足0,(1)0,2112agaa即00212aaaa,此时a无解;…………9分③若0a,则需满足0,(1)0,(1)0agg,即3200aaa,所以203a……………11分综上所述,a的取值范围是203a。………………………………12分
本文标题:河北衡水中学2015-2016学年高一上学期数学试题
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