1.相互作用、共点力的平衡专题复习要点

相互作用重力重力的产生由于地球对物体的吸引而使物体受到的力注意：在地球表面附近可近似认为等于万有引力重力的大小G=mg可用弹簧秤测量注意：（1）物体的质量不会变（2）G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的重力的方向总是竖直向下的注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直重心因为物体各部分都受重力作用，可认为重力作用集中于一点即为物体的重心（1）影响重心位置的因素：①物体的形状；②物体的质量分布（2）确定方法：悬挂法注意：重心的位置不一定在物体上▲疑难导析一、重心二、重力与万有引力的区别与联系弹力1．弹性形变和弹力（1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。（2）弹性形变：有些物体在形变后能够恢复原状，这种形变叫做弹性形变。（3）弹力：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。（4）弹力产生条件：物体直接相互接触；物体发生弹性形变。（5）弹性限度：物体如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后，物体就不能完全回到原来的形状。这个限度叫做弹性限度。2．弹力的大小（1）胡克定律：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，这个规律叫做胡克定律。其中k称为弹簧的劲度系数，反映的是弹簧发生形变的难易程度。（2）一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿第二定律来计算。疑难导析一、关于弹力有无的判定相互接触的物体不一定发生形变，因此不一定产生弹力，那么如何判断有无弹力呢？通常有两种方法。（1）利用“假设法”判断要判断物体在某一接触处是否受到弹力作用，可假设在该处将与物体接触的另一物体去掉，看物体是否能够保持原来的状态，从而判断物体在接触处是否受到弹力作用。例如，如图所示，有一球放在光滑水平面AC上，并和光滑斜面AB接触，球静止，分析球所受的弹力。可用“假设法”，即假设去掉AB面，因球仍然能够保持原来的静止状态，则可以判断出在球与AB面的接触处没有弹力；假设去掉AC面，则球将向下运动，故在与AC面的接触处球受到弹力，其方向垂直于AC面竖直向上。（2）根据物体所处的状态判断静止（或匀速直线运动）的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据。例如：如图所示，光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，球静止，分析球所受的弹力。由于离开AC面上的弹力球将无法静止，故AC面上弹力是存在的。但是如果AB面上有弹力，球就不能保持静止状态，与实际情况不符，故AB面对球的弹力是不存在的。二、关于弹力方向的判定（1）刚体：垂直于支持面或支持面的切线方向向上，具体分为三种情况：①面面接触：弹力的方向垂直于接触面；②点面接触：弹力的方向通过点且垂直于接触面；③点点接触：弹力的方向垂直于公切面。总之：弹力方向垂直“面”，没有面的画“切面”。（2）软体：①绳：沿绳收缩的方向；②弹簧：指向原长处。在半球形光滑容器内，放置一细杆，如图所示，细杆与容器的接触点分别为A、B点，则容器上A、B两点对细杆的作用力方向分别为（）A．均竖直向上B．均指向球心C．A点处指向球心，B点处竖直向上D．A点处指向球心，B点处垂直细杆向上答案：D弹簧综合类问题的解题思路对于综合类弹簧问题要紧紧抓住一个性质，两个差值，三个关键点：（1）一个性质：弹簧在平衡位置两侧具有极强的对称性（弹力/位移/速度/加速度/动能/弹性势能）。（2）两个差距：对于两个物体以弹簧相连的问题，当这两个物体具有共同的加速度时，两者的速度差最大；当这两个物体具有共同的速度时，两者的位移差最大。（3）三个关键点：①原长点：F=kx；弹性势能零点。②平衡位置：加速度为零的点；速度最大点；动能最大点。③最大位移处：速度为零的点；动能为零的点；加速度最大点；弹性势能最大点。摩擦力1．摩擦力两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力叫做摩擦力。2．产生条件（1）相互接触；（2）接触面粗糙；（3）相互挤压；（4）有相对运动或相对运动趋势。3．静摩擦力（1）定义：两个相互接触的物体间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力。（2）静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。（3）静摩擦力的特点：静摩擦力又称为千变魔女，其大小和方向极易随着外力的变化而瞬时发生变化。在两物体接触面上的弹力一定的情况下，静摩擦力有一个最大值，叫做最大静摩擦力，两物体间实际的静摩擦力F在零与最大静摩擦力之间，即。4．滑动摩擦力（1）定义：当一个物体在另一个物体表面滑动时，会受到另一个物体阻碍它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。（2）滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反。（3）滑动摩擦力的大小跟正压力成正比。用表示正压力的大小，则有，其中叫动摩擦因数，它与接触面的材料、表面的粗糙程度有关，无单位。滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度无关，与接触面的大小也无关。1.确定静摩擦力方向的方法：（1）假设法：可先假定接触面光滑，如果这时物体与接触面发生相对滑动，可知物体与接触面有相对运动趋势，而相对运动趋势方向即为假定光滑时物体相对接触面运动的方向。（2）根据摩擦力的效果来判断：如平衡其他力、做动力、做阻力、提供向心力等来判断其方向。（3）用牛顿第二定律判断，关键是先判断物体的运动状态（即加速度方向），再利用牛顿第二定律确定合力的方向，然后受力分析判定静摩擦力的方向。（4）利用牛顿第三定律来判断．此法关键是抓住“摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的摩擦力方向，再确定另一物体受到的摩擦力方向。如图所示，匀质球被一轻质细绳斜拉着靠在墙上保持静止，则关于墙对球的摩擦力的正确说法是（）A．没有摩擦力B．有向上的摩擦力C．有向下的摩擦力D．不能确定答案：B2．确定滑动摩擦力方向的方法：对这个问题，我们仍然可以用上面提到的恋人的例子来进行类比。由于B有离开A的趋势，所以A会试图拉住B不让他走：你带带我吧，你别走，你带我一起走吧；同时B会对A说：我不要走，拉住我。由此就可以很容易的画出各自所受摩擦力的方向。四、摩擦力做功的问题1.单个摩擦力（无论是静摩擦力还是滑动摩擦力）既可以做正功，也可以做负功；2．一对摩擦力：（双手互搓）（1）一对静摩擦力总是不做功（作用力与反作用力，F=-F而s相等）（2）一对滑动摩擦力总是做负功（摩擦生热，所做的功以热能形式损耗）典型例题透析1、质量为2kg的物体被一根乡田绳悬吊在天花板下静止（g取9.8N/㎏），则以下说法正确的是（）A．物体重力大小等于19.6NB．物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力C．剪断细绳后，物体不受任何力的作用D．物体的各部分中，只有重心处受重力答案：A2、如图所示，小车上固定着一根弯成角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球。试分析下列两种情况下杆对球的弹力方向：（1）小车处于静止状态；（2）小车以加速度a水平向右运动。【变式】在如图所示装置中分析AB、AC杆对A点的弹力方向，不计AB、AC的重力。4、如图所示，在倾角的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力推物体，物体恰能在斜面上斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少？。5、如图所示，物体m静止于倾角为的斜面上，现用垂直于斜面的推力F=kt（k为比例常量、t为时间）作用在物体上。从t=0开始，物体所受摩擦力随时间t的变化的关系是图中的哪一个（）答案：D第二部分力的合成与分解一、合力与分力合力和它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代。一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，若考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。合力F的大小与两个分力、及夹角的关系：在两个分力、大小一定的情况下，改变、两个分力之间的夹角，合力F会发生改变。（1）当角减小时，合力F增大。（2）当时，F最大，。（3）当角增大时，合力F减小。（4）当时，合力最小，，方向与较大的分力方向相同。总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是，值越小合力的值越大。如果是三个力合成，、和同向共线时合力最大，当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零。二、求两个共点力的合力的两种解法共点力是各个力的作用点在同一点上或各个力的作用线延长后交于一点，在共点力作用下的物体仅能发生平动，不会产生转动。对两个共点力的合成一般采用如下两种方法：（1）作图法：就是根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力，再以为邻边作出平行四边形，从而得到之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向，如图所示。=45N，=60N，75N，．即合力大小为75N，与的夹角为。（2）计算法可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况。①相互垂直的两个力的合成，如图所示：由几何知识，合力大小，方向②夹角为的相同大小的两个力的合成，如图所示：由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小，方向与夹角为。③更特殊的是夹角为的两等大的力的合成，如图所示：由几何知识得到对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大。从上面的讨论中可看出合力可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于分力，不要形成合力总大于分力的错误思维定势。三、三角形定则与多边形定则如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO、BO与竖直方向分别成角，开始时。现保持O点位置不变，缓慢增加BO与竖直方向的夹角，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力各如何变化？由于角增大，开始阶段逐渐减小，当垂直时，最小，然后又逐渐增大，是一直增大。一、力的分解原则力的总体分解原则是建立直角坐标系进行正交分解：（1）对于静止或匀速运动的物体：正常分解，一轴沿支持面方向，另一轴垂直于支持面；（2）对于加速或减速运动的物体：建立坐标轴时必须把一轴指向加速度方向。二、在力的分解中有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。若可以构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：己知条件示意图解的情况已知合力和两个分力的方向有惟一解已知合力和两个分力的大小有两解或无解（当或时无解）已知合力和一个分力的大小和方向有惟一解已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向当时有三种情况：（图略）（1）当或，有一组解（2）当时，无解（3）当时，有两组解当，仅时，有一组解，其余情况无解因此在实际问题中分解某个力时，必须按该力产生的实际效果，在附加条件确定的前提下，才能得到确定的解，否则力的分解也将失去实际意义．三、多个共点力合成的正交分解法的步骤第一步：建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系中x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。第二步：正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各力的大小，如图所示。第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即第四步：求与的合力即为共点力的合力。合力大小：，合力F与x轴间夹角确定，即。由于对某个力分解时可以根据需要而任意分解，因此在正交分解建立坐标时也是任意的。但为了简化解题过程，建立坐标时应使尽量多的力在轴上，不在轴上的力应向轴做正交分解。分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是（）A．只有惟一组解B．一定有两组解C．可能有无数组解D．可能有两组解答案：D解析：（1）分解一个力，若已知其中一个分力的方向，可做出另一个分力的最小值，如图，的方向沿OA，那么的最小