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抛物线定义及性质的应用学习目标:1.掌握抛物线的性质,理解抛物线性质与标准方程的关系.2.通过对抛物线标准方程的讨论,进一步理解用代数方法研究几何性质的优越性抛物线的性质(1)范围(2)对称性(3)顶点x≥0,y∈R关于x轴对称(4)离心率以y2=2px(p0)为例l.FMd.xOyKe=1(0,0)例1若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=17,|AF|=3,求此抛物线的标准方程及准线方程.小结求抛物线的标准方程,首先要确定抛物线的形式,然后根据条件列方程,探求参数p.例2若点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离少1,求点M的轨迹方程.xlFOyM方法1:定义法方法2:直接法解如图所示,设正三角形OAB的顶点A,B在抛物线上,且坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),例3正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求三角形边长.则y21=2px1,y22=2px2.又|OA|=|OB|,所以x21+y21=x22+y22,即x21-x22+2px1-2px2=0,整理得(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.∵x10,x20,2p0,∴x1=x2,由此可得|y1|=|y2|,即线段AB关于x轴对称.由此得∠AOx=30°,所以y1=33x1,与y21=2px1联立,解得y1=23p,∴|AB|=2y1=43p.(x1,y1)(x2,y2)练习从抛物线y2=8x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且丨PF丨=5,F为抛物线焦点,则△MPF面积为__.小结1.利用抛物线的定义及性质解标准方程。2.利用代数方法解决几何问题。
本文标题:抛物线定义及性质的应用
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