二次函数专项训练――“对称性

xy合作探究一例题：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1,0)，(3,0)，求这条抛物线的对称轴．方法一：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1,0)，(3,0)，∴抛物线的方程可设为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，即y＝a(x2－2x－3)＝a(x－1)2－4a(a≠0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.方法二：∵抛物线是关于对称轴对称的，且其对称轴x＝h与x轴垂直，∴对称轴必过点(－1,0)、(3,0)的中点，则h－(－1)＝3－h，得h＝－1＋32＝1.即抛物线的对称轴为直线x＝1.①此函数的对称轴为直线_________（用a、b表示）②若函数图象与X轴相交于点A（1，0），B（5，0），则对称轴可表示为直线_______；③若函数图象与X轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），则对称轴可表示为直线____；⑤抛物线上还存在这样的一对点吗？⑥若点（x1，n），（x2，n）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_______若二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如下：④点A、B关于_______对称；CD合作探究二abx23x221xxxabx2221xxx归纳总结：设A(x1，0），B(x2，0）是抛物线与x轴的两个交点，则抛物线的对称轴为直线结论：221xxx设A(x1，y），B(x2，y）是抛物线上的两点，则抛物线的对称轴为直线221xxx推广：xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是______巧用“对称性”化繁为简0,1xyAB1变式训练：抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是____尝试:如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点，B的坐标为（，0），则点A的坐标是______1、求点的坐标巧用“对称性”化繁为简)0,32()8,1(已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x1=1.3，x2=_____2、求方程的根xy0巧用“对称性”化繁为简3.3巧用“对称性”化繁为简小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(0.5，y2)，(-3.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y1y2D、y3y2y13、比较函数值的大小D4、判断命题的真伪已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0。其中正确命题的个数有____个xy-2-15巧用“对称性”化繁为简2▲已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_____;函数解析式为___________。5、求函数解析式变式训练:已知二次函数的图像经过A（-1,0）、B（3,0）,且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.巧用“对称性”化繁为简)0,1()5)(1(21xxy8)1(22xy▲抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）（A）-1（B）0（C）1（D）26、求代数式的值巧用“对称性”化繁为简变式训练：（1）若将对称轴改为直线x=1，其余条件不变，则a-b+c=____（2）y=ax2+5与X轴两交点分别为（x1,0），（x2,0）则当x=x1+x2时，y值为____B05（1）求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。（2）求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。（3）求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成中心对称的抛物线。（4）求抛物线y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180°得到的抛物线。▲抛物线关于x轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，－y)y＝ax2＋bx＋c变为y＝－ax2－bx－c.▲抛物线关于y轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(－x，y)y＝ax2＋bx＋c变为y＝ax2－bx+c.▲抛物线关于原点对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(－x，－y)y＝ax2＋bx＋c变为y＝－ax2+bx－c.▲抛物线绕着顶点旋转180°后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。（1）设抛物线顶点为(m,n)则顶点式为y=a(x-m)²+n抛物线绕顶点坐标旋转180后,解析式中a变为-a,其余不发生变化：y=-a(x-m)²+n（2）如果原解析式为y=ax²+bx+c,顶点纵坐标为n则新解析式为y=2n-(ax²+bx+c)=-ax²-bx+2n-c致胜宝典：巧用“对称性”化线为点唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”最短路径：“将军饮马”问题如图,抛物线y＝0.5x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(－1，0).若点M（m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．ABCDxyO11M▲在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ周长最小？N▲在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？妙手回春：巧用“对称性”求距离和差最值▲若点N（n,0)是对称轴上的一个动点，当NA＋NC的值最小时，求n的值.1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程x=(x1+x2)/2,注意数形结合思想.2、在求线段和最小或者差最大问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用轴对称性的知识来解决问题.感悟与反思祝同学们：2017年中考取得圆满成功！