二次函数图像特征与a,b,c的符号111

1课题二次函数图象与系数符号学习目标：1．探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图象之间的关系；2．由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号；学习过程一、知识回顾：1.抛物线y=ax2+bx+c的开口方向由决定：开口向上开口向下.2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是（）.co与y轴的交点在；co与y轴的交点在；c=o抛物线过点3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线.b=0对称轴是；a、b同号－b2a0对称轴在y轴的侧；a、b异号－b2a0对称轴在y轴的侧.4.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，因此抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由决定.抛物线与x轴有两个交点；抛物线与x轴有一个交点；抛物线与x轴没有交点.二、协作归纳，获取新知（一）a、b、c、△=b2-4ac的符号与抛物线位置的关系。1.抛物线y=ax2+bx+c开口向上；抛物线y=ax2+bx+c开口向下.2.抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的负半轴上；抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴上，抛物线经过坐标原点.23.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴b0；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧－b2a0a、b号；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧－b2a0a、b号.4.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点△；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点△；抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点△.试一试：根据二次函数cbxaxy2的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由.（二）确定代数式a+b+c；a-b+c；4a+2b+c；4a-2b+c；2a+b；2a-b的符号1.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=；当x=-1时，y=.2.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=2时，y=；当x=-2时，y=.试一试：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，判断下列各式的符号（1）a+b+c（2）a-b+c（3）4a+2b+c（4）4a-2b+c（5）2a+b（6）2a-bxy3三、归纳小结，升华提高a、b、c及代数式由抛物线的决定具体说明a由抛物线的开口方向决定开口向上a0开口向下aob由对称轴x=－b2a的位置决定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0c由抛物线与y轴交点（0，c）的位置决定与y轴交点在正半轴上co与y轴交点在负半轴上c0抛物线过原点c=0b2-4ac由抛物线与x轴交点个数决定与x轴有2个交点o与x轴有1个交点=o与x轴没有交点o2a-b－b2a与-1比较2a+b－b2a与1比较a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a-2b+c令x=-2，看纵坐标四、累化回味，形成技能1.二次函数y=kx2-3x+2k-k2的图象经过原点，则k=.2.若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是.3.二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一坐标系中的图象大致是()OAxyOBxyOCxyODxy44.若0,0,0cba，则抛物线cbxaxy2的大致图象为（）5.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，则下列结论成立的是（）A.a0且b2-4ac≥0B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0D.a0且b2-4ac≤0五、拓广探索：观察抛物线图象填空：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________;(2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________;(3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________;(4)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________;(5)不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________;(6)不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________.OyxAOyxBOyxCOyxD