高一数学必修4平面向量测试题(含答案)

1黄图盛中学高一数学必修四第二章单元测试卷班级姓名座号一.选择题1．以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（）A．；）＋＋（BCCDABB．）；＋）＋（＋（CMBCMBADC．；－＋BMADMBD．；＋－CDOAOC3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．6563B．65C．513D．134．已知a，b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么ba3=（）A．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）A.)(21baB.)(21abC.a＋b21D.)(21ba6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是（）AAD＝BCB.AD＝2BCC.AD＝－BCD.AD＝－2BC7．设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e＋2e与1e＋k2e共线，则k的值是（）A.1B.－1C.1D.任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）A.21B.12C.32D.23211、若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab（）A.2或0B.25C.2或25D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①00a②abba③22aa④)()(cbacba⑤babaA.0B.1C.2D.3二.填空题:13．已知)3,2(,4,3ba，则baa32=．14、已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标是_________________。15、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。16．如果向量a与b的夹角为θ，那么我们称a×b为向量a与b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度|a×b|=|a||b|sinθ，如果|a|=4,|b|=3,a·b=-2，则|a×b|=____________。三.解答题:17、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角的余弦值；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．18、已知baOCbaOBbaOA63,42,2（其中ba,是任意两个不共线向量），证明：A.B.C三点共线。319.已知,2,3baba与的夹角为060，bamdbac3,53；（1）当m为何值时，c与d垂直？（2）当m为何值时，c与d共线？20、已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：（a-b）⊥c;(2)若|ka+b+c|＞1(k∈R),求k的取值范围.421．如图，=(6,1),，且。(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22.已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数k和t,使.,,)3(2yxbtakybtax且（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）0的t的取值范围.5高一数学必修四第二章单元测试卷参考答案1-12CCACDBCBDACC13、2814、(556，553)或(—556，553)15、（5,3）16、35217、（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2＋|＝＝=25．（2）∵||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴＝＝＝．（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②由①、②，得或∴，）或（，）即为所求18、AB=OB-OA=（2a+4b）-（a+2b）=a+2bBC=OC-OB=a+2b所以AB=BCABC三点共线19、20、(1)证明：（a-b）·c=a·c-b·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c.(2)解析：|ka+b+c|＞1|ka+b+c|2＞1k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.6∵|a|=|b|=|c|=1,且a，b，c夹角均为120°，∴a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-.∴k2-2k＞0,∴k＞2或k＜0.20.（1）∵AD=ADBCAB=（4+x，y-2），∴由BC∥AD，得x（y-2）=y（4+x），故x+2y=0．（2）由AC=AB+BC=（6+x，1+y），BD=（x-2，y-3）．∵AC⊥BD，∴（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0，又x+2y=0，∴36yx或12yx∴当36yx，即BC=（-6，3）时，AC=（0,4）BD=（-8,0）四边形ABCD的面积=BDAC21=16当12yx，即BC=（2，-1）时，AC=（8,0）BD=（0，-4）四边形ABCD的面积=BDAC21=1621、