概率论与数理统计之电力系统可靠性

概率论与数理统计之电力系统可靠性摘要概率论与数理统计起源于生活，通过科学的数学研究分析方法进行深层次的提高理论化，最终将理论运用于实际，造福于我们日常的生产生活之中。通过本学期概率论与数理统计的学习，我基本掌握了基本的概率知识，并且初步将概率论与数理统计与电力电子系统专业进行融合，总结；最终达到融入电力电子专业，服务电力电子专业；这对于以后的专业发展和创新有着很大的帮助。本文将围绕概率论与数理统计的部分内容，就电力电子系统可靠性方面进行简单的阐述。关键词：概率论；数理统计；电力系统；可靠性；泊松函数；目录第1章概率论与数理统计..............................................41.1概率论与数理统计的内容.......................................41.1.1概率论内容..............................................41.2.2数理统计内容............................................4第2章电力电子可靠性................................................42.1可靠性理论知识...............................................42.2电力系统可靠性评估...........................................52.3电力电子系统常用的特性指标...................................52.3.1可靠度R（t）............................................52.3.2失效率..................................................5第3章理论分析......................................................63.1基本可靠性函数（连续随机变量）...............................63.1.1(不可修复元件)的可靠度.................................63.1.2典型应用-泊松分布.......................................7第4章实例分析......................................................74.1旁待备用系统.................................................74.2相同元件并联冗余系统.........................................8第5章致谢..........................................................8参考文献............................................................9第1章概率论与数理统计1.1概率论与数理统计的内容1.1.1概率论内容概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常熟附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数，介于0和1之间。有一类随机事件，具有两个特点：一、只有有限个可能的结果；二、各个结果发生的可能性相同。这样的随机现象叫做“古典概型”。在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量，它有有限和无限之分，又可根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。在离散型随机变量的概率分布中，二项分布较典型，在连续型随机变量中正态分布曲线较常见。1.2.2数理统计内容数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况，在抽样检查中产生了“小样理论”，即在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。适线问题也叫曲线拟和，有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，又如何判断它们的误差？就属于数理统计中适线问题的讨论范围。假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先做出假设，再根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。第2章电力电子可靠性2.1可靠性理论知识可靠性(Reliability)的一个工程定义：指一个元件、设备或系统在预定的时间内，在规定的条件下完成其规定的功能的能力。可靠性指标(Reliabilityindices)：用数值大小来表示各个方面性质的量。可以从成功的观点出发，也可以从失败的观点出发。可靠性指标的量化信息：1.概率，如可靠度和可用率(Availability)。2.频率，如单位时间里发生故障的平均次数。3.平均持续时间，如故障的平均持续时间。4.期望值，如一年中系统发生故障的期望天数。以上信息都是概率量，可靠性理论中概率用以表达可靠性水平的量化信息；一般用可靠度作为可靠性的特性指标，它表示元件可靠工作的概率。2.2电力系统可靠性评估目的：对系统可能出现的故障进行故障分析，采取措施减少故障造成的影响，对可靠性投资与响应带来的经济效益进行综合分析，以确定合理的可靠性水平，并使电力系统的综合效益达到最佳。手段：确定可靠性目标，应用评估手段，确定故障准则，并对电力系统故障严重性做出估计。2.3电力电子系统常用的特性指标2.3.1可靠度R（t）它是指一个元件、设备或系统在规定条件和规定时间内完成规定功能的概率。例1：一批产品的数量为N，从t=0时开始使用，随着时间的推移，失效的产品件数n(t)逐渐增加，而正常工作的产品件数[N-n(t)]逐渐减少，用R(t)表示产品在任意时刻t的可靠度。离散随机变量表示：R(t)=[N-n(t)]/NN：试验样品总数n(t)：到t时刻样品失效的总数。0≤R(t)≤1，R(t)越接近于1，产品的可靠度越高。不可靠度F(t)为：F(t)=n(t)/N=1-R(t)；可靠度与不可靠度的关系：R(t)+F(t)=12.3.2失效率失效率（故障率）λ（t）：它是指一个元件、设备或系统工作到时间t之后，在单位时间△t内发生失效的概率。离散随机变量表示：λ(t)=△n(t)/[N-n(t)]△t失效率单位：λ(t)对目前具有高可靠性的产品来说，需用更小的单位作为失效率的基本单位，采用一个菲特(Fit)来定义，它的意义是每1000个产品工作，只有一个失效。hFit//1101010936第3章理论分析3.1基本可靠性函数（连续随机变量）3.1.1(不可修复元件)的可靠度在规定条件下和规定的时间区(t1，t2)内无故障持续完成规定功能的概率，常用R(t)表示。)1()(TPtR式中：T表示产品发生故障(失效)的时间，有时也称为寿命；t为规定的时间。在工程计算中常使用不能完成规定功能的概率F(t)，或称为不可靠度，F(t)称为累积故障分布函数，即)()(tPtF，并有1)()(tFtR。根据概率的基本概念，故障密度函数为：dttdFtf)()(故障率函数为：dttdRtRtRtftRtFttFttt)()(1)()()()()(1)(lim0上式等号两边积分，并当为常数时，上式可以化为：ettR)(将这种特殊情形称为指数分布，它是系统可靠性问题中应用的最广泛的一种分布。并可推导出随机变量t的均值m的函数式为：dttRm0)(。工程上常用m称为平均失效前时间，它有一个专门术语MTTF，就是不可修复元件的平均寿命。可靠度函数R(t)的形状如图1所示：图1可靠度函数曲线3.1.2典型应用-泊松分布泊松分布描述的是：在给定时间或空间内事件发生率为常数时，一定次数下单个事件发生的频率。事件的发生必须是随机的，一个系统的故障数就是这种例子。利用泊松分布来模拟失效过程时，常将其参数称为故障率。故有=单位时间的平均故障数。泊松分布的密度分布函数为：!)()(xtetPtxx；式中：x为故障发生次数，取值为0，1，……..。第4章实例分析4.1旁待备用系统计算如图2所示两相同元件构成的旁待备用系统的可靠性。设检测信号和切换装置均十分可靠，备用元件处于备用状态时不发生故障。图2旁待备用系统解：当备用元件不工作时该系统的工作概率即可靠度应等于系统不发生故障的概率，即由泊松分布X=0得：eetPttt!0)()(00当工作元件发生故障时，由于系统中有1个备用元件可以被切换，使系统不致失效，故工作元件发生一次故障时也属于系统的工作状态，于是这个系统的工作概率为teePPtttttR)()()(10其平均持续工作时间为：m=211)1(0dttet。这个例子的计算可以推广到n个相同备用元件的情形：nxtxxtRet0!)()(1nm4.2相同元件并联冗余系统研究图3所示两相同元件并联工作冗余系统的可靠性。图三相同元件并联冗余系统解：设每个元件的故障率为，并且其寿命服从指数分布。根据题意可知，当且仅当两个元件都发生故障时系统才失效。因此系统的失效率为eeettttF2212)1()(。系统工作概率为：eetttFtR22)(1)(。系统平均持续工作时间：232111220dtmeett。第5章致谢经过半个学期的学习，在老师的带领下，我学习了概率论与数理统计这门课程，在学习的过程中，我深深体会到这门课的趣味性与难度行，但是在老师的带领下合同的帮助下，经过我自己不断地努力，终于完成了老师布置给我们的任务。在编写学术论文的过程中，我更加深深的体会到概率论与数理统计在生活和其他领域中的广泛应用。这次我所研究的是概率论与数理统计在电力电子系统中可靠性的关系，通过这次学习，我学会了将专业中的问题转化成数学问题，这一过程称为数学建模。以后在本专业的研究领域使用数学方法解决问题肯定会效果卓群。在此特向段成老师致以衷心的谢意！向他无可挑剔的敬业精神、严谨认真的治学态度、深厚的专业修养和平易近人的待人方式表示深深的敬意！感谢全班同学对我学习上的热情帮助。感谢电子专升本班级全体同学！参考文献[1]盛骤，谢千式，潘承毅.概率论与数理统计.高等教育出版社，2008.6[2]康华光，陈大钦，张林.模拟电子技术基础.高等教育出版社，2006.1[3]卜锡滨，贾秀玲，曾献芳，周琳.数字电子技术.中国水利水电出版社，2011.1:13-17