第四讲 对称分量法

电力系统研究所PGRI¾第六讲对称分量法第2页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院主要内容¾对称分量法¾对称分量法分析不对称故障¾各元件的负序和零序电抗9同步发电机9异步电动机9变压器9输电线路¾零序网络的构成电力系统研究所PGRI第四讲对称分量法第4页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院引言¾实际中的短路故障多是不对称故障¾不对称故障会引起基频电流分量的变化，同时也产生直流自由分量¾不对称故障还会产生谐波¾分析方法上似乎不能在单线图上进行分析三相运行的问题第5页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院变量的分解¾其中)0()2()1(aaaaFFFF++=)0()2()1(bbbbFFFF++=)0()2()1(ccccFFFF++=)1()1()1(cbaFFF)2()2()2(cbaFFF)0()0()0(cbaFFF第6页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院正序分量)1(240)1(ajbFeF°=)1(120)1(ajcFeF°=)1(aF)1(bF)1(cF°=120jea2321j+−=°=2402jea2321j−−=)1(2aFa=)1(aFa=第7页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院负序分量)2(120)2(ajbFeF°=)2(240)2(ajcFeF°=)2(aF)2(bF)2(cF°=120jea2321j+−=°=2402jea2321j−−=)2(aFa=)2(2aFa=第8页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院零序分量)0()0(abFF=)0()0(acFF=)0(aF)0(bF)0(cF第9页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院矩阵形式)0()2()1(aaaaFFFF++=)0()2()1(bbbbFFFF++=)0()2()1(ccccFFFF++=)0()2()1(2aaaFFaFa++=)0()2(2)1(aaaFFaFa++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)0()2()1(2211111aaacbaFFFaaaaFFFSPTFF=第10页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院逆变换¾三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量（对称分量）：正序分量、负序分量和零序分量。¾当电力系统发生不对称短路时，尽管除短路点外的三相电路是对称的，三相电流和电压都是不对称的，需要进行分解。⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡cbaaaaFFFaaaaFFF111113122)0()2()1(PSFTF1−=第11页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院应用⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡cbaaaaIIIaaaaIII111113122)0()2()1(⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡cbaaaaUUUaaaaUUU111113122)0()2()1(版权所有禁止复制12（7-6）)0()2()1(aaaaIIII••••++=)0()2()1(bbbbIIII••••++=)0()2()1(ccccIIII••••++=1bI1cI1aI++0aI0bI0cIbIcIaI2aI2cI2bI正序分量负序分量零序分量图7－1三相量的对称分解13a1Fb1Fc1Fa2Fb2Fc2Fa0Fb0Fc0FaFbFcF­­第14页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院零序分量的讨论¾只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量9对于三角型连接、或星型连接没有中性线（包括以地代中性线）的情况，没有零序分量9对于有中性线（包括接地）的系统，有零序分量，其中性线电流等于三倍零序电流9由于三相电压之和总为零，因此电压总不会有零序分量。cbaaIIII++=)0(电力系统研究所PGRI对称分量法在不对称故障分析中的应用第16页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院各序分量相互独立¾在三相对称的元件中（如线路、变压器、发电机等）9如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的9如果流过三相负序电流，则在元件上的三相电压降也是负序的9如果流过三相零序电流，则在元件上的三相电压降也是零序的第17页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院以线路为例¾如果线路上流过三相不对称的电流时（由于其他地方发生不对称短路），三相压降也是不对称的⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ΔΔΔcbasmmmsmmmscbaIIIzzzzzzzzzUUUPPPIZU=Δ第18页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院各序分量相互独立的证明¾Zs即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗矩阵，它说明各序分量是相互独立的SPSTIZTU1−=ΔSSIZ=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−=msmsmsSzzzzzz2000000ZPPPIZU=ΔSPSTIZUT=Δ第19页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院正序阻抗的证明⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111111111312222aaaazzzzzzzzzaaaasmmmsmmms])()()[(31222211azaazzazaazzzaazzzsmmmsmmmss++++++++=)(31222smmmsmmmszzaazazzzazaazz++++++++=)333(312mmszaazz++=mszaaz)(2++=mszz−=2321ja+−=23212ja−−=12−=+aa第20页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院负序阻抗的证明⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111111111312222aaaazzzzzzzzzaaaasmmmsmmms])()()[(31222222aazzazaazzazazzazzsmmmsmmmss++++++++=)(31342232smmmsmmmszazazazazaazazzaz++++++++=)333(312mmszaazz++=mszz−=第21页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院零序阻抗的证明⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111111111312222aaaazzzzzzzzzaaaasmmmsmmms)]2()2()2[(3133smsmmsszzzzzzz+++++=mszz2+=第22页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院互阻抗为零的证明⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1111111111312222aaaazzzzzzzzzaaaasmmmsmmms])()()[(31222212azaazzazaazzzaazzzsmmmsmmmss++++++++=)(312232322smmmsmmmszaazazazazaazzaazz++++++++=)](2)([3122mmmsszaazzzaaz+++++=0=第23页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院各序方程¾z(1)、z(2)、z(0)分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。¾对于静止元件（线路和变压器），正序阻抗和负序阻抗是相等的¾对于旋转的电机，正序阻抗和负序阻抗不相等SSSIZU=Δ)1()1()(amsaIzzU−=Δ)1()1(aIz=)2()2()(amsaIzzU−=Δ)2()2(aIz=)0()0()2(amsaIzzU+=Δ)0()0(aIz=第24页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院分解原理¾对于三相对称的元件中的不对称电流，电压问题，可以分解成三组对称的分量，分别进行计算¾由于每组分量的三相是对称的，因此只需分析其中一相即可)1()1()1(aaIzU=Δ)2()2()2(aaIzU=Δ)0()0()0(aaIzU=Δ)1()1()1(ccIzU=Δ)2()2()2(ccIzU=Δ)0()0()0(ccIzU=Δ)1()1()1(bbIzU=Δ)2()2()2(bbIzU=Δ)0()0()0(bbIzU=Δ第25页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院a相接地故障aEbEcEGTLfaUfbUfcUfcIfcIfaIaEbEcEGTLfcIfcIfaI)1(faU)2(faU)0(faU)1(fbU)2(fbU)0(fbU)1(fcU)2(fcU)0(fcU第26页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院a相各序电压平衡关系¾发电机、变压器和线路各序压降只与各序电流有关¾当计算短路电流初始值时，发电机电动势为次暂态电势，电抗为次暂态电抗)()1()1()1()1()1(LTGfafaazzzIUE++=−)(0)2()2()2()2()2(LTGfafazzzIU++=−)(0)0()0()0()0(LTfafazzIU+=−第27页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院各序等值电路aE)1(Σz)1(faI)1(faU)2(Σz)2(faI)2(faU)0(Σz)0(faI)0(faU)1()1()1()1(LTGzzzz++=Σ)2()2()2()2(LTGzzzz++=Σ)0()0()0(LTzzz+=Σ第28页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院边界条件0=faU0==fcfbII0)0()2()1(2=++fafafaIIaIa0)0()2(2)1(=++fafafaIIaIa)2(2)1()2()1(2fafafafaIaIaIaIa+=+)2()2(2)1()1(2fafafafaIaIaIaIa−=−)2(2)1(2)()(fafaIaaIaa−=−)2()1(fafaII=0)()0()2(2=++fafaIIaa)0()2(fafaII=0)0()2()1(=++fafafaUUU)0()2()1(fafafaIII==第29页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院复合序网aE)1(Σz)1(faI)1(faU)2(Σz)2(faI)2(faU)0(Σz)0(faI)0(faU0)0()2()1(=++fafafaUUU)0()2()1(fafafaIII==)0()2()1()1(ΣΣΣ++=zzzEIafa第30页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院几点结论1.序网络与短路故障点的相别、类型无关，与短路故障点的位置、系统运行方式有关。2.正序网络、负序网络、零序网络各自独立，即序分量仅存在于各自的序网络中。3.负序网络、零序网络是无源网络，仅在故障点作用相应的负序、零序电动势，因而负序电压故障点最高、零序电压故障点最高。4.正序网络中存在原有的负荷分量，同时存在正序故障分量，故障支路中无负荷电流分量。正序电压故障点最低。5.当全量电流或电压为零时，其中的分量(正序、负序、零序)电流或电压不为零。6.故障支路(横向)各序电流三相均流通，并不仅在短路故障的相别支路中流通。电力系统研究所PGRI第五讲电力系统各元件序阻抗及相应等值电路第32页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院元件的序阻抗¾指当该元件流过某序电流时，其产生的相应序电压与电流之比¾对于静止元件，正序电抗和负序电抗总是相等的，原因是改变相序并不改变相间的互感¾对于旋转电机，各序通过时引起不同的电磁过程，因此其三序电抗总是不一样的电力系统研究所PGRI5-1同步发电机的序阻抗第34页作者(PreparedBy):林俐电气与电子工程学院一、同步发电机的正序电抗¾正常运行时，只有正序电流存在，相应的参数就是正序参数¾稳态时的同步电抗xd、xq¾暂态直轴电抗x’d¾次暂态直轴电抗x”d、次暂态交轴电抗x”q第35页作者(P