8.3直线的方程解析

宿迁卫生中等专业学校一、复习111222(,),(,)PxyPxy2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？2121yykxx答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？000(,)PxykyxOP0Plk直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得000(,)Pxyk(,)Pxyll0P00yykxx00()yykxx（1）即二、直线的点斜式方程以上分析说明：方程（1）恰为过点，斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点，斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。00()yykxx000(,)Pxy000(,)Pxykkll当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？00此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或tan000k00,yy0yyyOxl0P若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？90xOy0Pl此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或00xx0xx解：直线经过点，斜率，代入点斜式方程得0(2,3)Ptan451k32yxO-1-2-31234xy0P1P直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程。ll0(2,3)P0451、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是22030000120答案：（1）（2）（3）（4）23(4)yx3y32(2)3yx12(3)yx你都做对了吗？2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________。21yx23(1)yx10453060332yx36233yx1yx5yx3、把下列点斜式方程化为一次函数形式：（1）（2）（3）（4）21yx23(1)yx32yx32(2)3yx你都化对了吗？问题：一次函数的表达式是怎样的？把是常数）叫做一次函数。(0,ykxbkb三、直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程得：，即这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。其中叫做直线在轴上的截距。(0,)byklykxb(0)ybkxbly由此可见，直线的斜截式由斜率和直线在轴上的截距确定。yk1212(2)1llkk121212(1)//llkkbb,且例2、已知直线试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？111222:,:lykxblykxb12//ll12ll（2）斜率是，在轴上的截距是；4y2练习1、写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在轴上的截距是；y3222、判断下列各对直线是否平行或垂直：1211(1):3,:222lyxlyx1253(2):,:35lyxlyx12//ll12ll322yx24yx00()yykxxykxb1.点斜式方程当斜率不存在时不适用2.斜截式方程当斜率不存在时不适用3.当斜率不存在时000xxxx或四、小结：4.求直线方程的题目，最后结果化为斜截式或都移项到等式左边，使右边为05.b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距。截距可为正，为负，为零，是属于R的。6.直线在y轴上的截距为0时，是与x轴垂直或过原点7.求过两点的直线方程，先用斜率公式求得斜率，再用点斜式求直线的一般式方程名称几何条件方程适用范围bkxy)(00xxkyy复习回顾点P(x0,y0)和斜率k点斜式斜截式斜率k,y轴上的纵截距b有斜率的直线有斜率的直线（二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？思考2：对于任意一个二元一次方程（A，B不同时为零）能否表示一条直线？0CByAx表示垂直于x轴的一条直线当时,方程变为0BACyxBB表示过点，斜率为的直线AB(0)CB，当时,方程变为0B)0A（CxA总结:(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.由上面讨论可知,(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式1.直线的一般式方程直线时，表示斜率不存在的当0B的直线时，表示斜率当BAkB0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(5)C=0，A、B不同时为0;xy0在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合;（5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;(6)A≠0，B≠0;xy02.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响一般式和其它功能式之间的关系（扬长避短）•根据题目的条件，把一般式转化功能式。（功能式具有较强的几何意）•把功能式求出的结果，转化为一般式。（一般式能表示出所有的直线且形式统一）•功能式之间的互相转化（各个功能式有各自的几何意义）例把直线化成斜截式，求出直线的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。:35150lxy35解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为：，它在y轴上的截距是3335yx