2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

12013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn。棱锥的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h为高。棱柱的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面积，h为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。1、函数3sin(2)4yx的最小正周期为▲。答案：2、设2(2)zi(i为虚数单位)，则复数z的模为▲。答案：53、双曲线221169xy的两条渐近线的方程为▲。答案：34yx4、集合{-1，0，1}共有▲个子集。答案：85、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲。答案：326、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲。答案：27、现有某类病毒记作为mnXY，其中正整数,(7,9)mnmn可以任意选取，则,mn都取到奇数的概率为▲。答案：20638、如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别为AB、AC、AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为1V，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为2V，则1V：2V=▲。答案：1:249、抛物线2yx在1x处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则2xy的取值范围是▲。答案：1[2,]210、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且12,23ADABBEBC。若12DEABAC(1、2均为实数)，则1+2的值为▲。答案：1211、已知()fx是定义在R上的奇函数。当0x时，2()4fxxx，则不等式()fxx的解集用区间表示为▲。答案：(5,0)(5,)12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为22221(0)xyabab，右焦点为F，右准线为l，短轴运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙89909188923的一个端点为B。设原点到直线BF的距离为1d，F到l的距离为2d。若216dd，则椭圆C的离心率为▲。答案：3313、在平面直角坐标系xoy中，设定点A(a,a)，P是函数1(0)yxx图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为=▲。答案：1,1014、在正项等比数列na中，5671,32aaa，则满足1212nnaaaaaa的最大正整数n的值为▲。答案：12二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、（本小题满分14分）已知向量(cos,sin),(cos,sin),0ab。（1）若||2ab，求证：ab；（2）设(0,1)c，若abc，求,的值。（2）设(0,1)c，若abc，求,的值。[解析]本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。（1）证明：（方法一）由||2ab，得：22||()2abab，即2222aabb。又2222||||1abab，所以222ab，0ab，故ab。（方法二）(coscos,sinsin),ab由||2ab，得：22||()2abab，即：22(coscos)(sinsin)2，化简，得：2(coscossinsin)0，4coscossinsin0ab，所以ab。（2）(coscos,sinsin),ab可得：coscos0(1)sinsin1(2)（方法一）由（1）得：coscos()，又0，(0,)，故。代入（2），得：1sinsin2，又0，所以5,66。（方法二）22(1)(2),得：122(coscossinsin)1,cos()2，又0，所以(0,)。故有：23，23代入（1）式：2cos()cos0,3化简,得:133cossin0,tan,2236.从而56.（方法三）两式和差化积，得：2coscos0(3)222sincos1(4)22可得：cos02，又0，(0,)2，所以22。代入（4）式，可得：1cos22，又(0,)22，23。以上联立，解得：5,66.16、（本小题满分14分）如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC,BCAB，AS=AB。过A作SBAF，垂足为F，点E、G分别为线段SA、SC的中点。求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BCSA。[解析]本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。证明：（1）因为AS=AB，AF⊥SB于F，所以F是SB的中点。又E是SA的中点，所以EF∥AB。因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC。同理可证EG∥平面ABC。又EF∩EG=E，所以平面EFG//平面ABC。5（2）因为平面SAB平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。因为BC平面SBC，所以AF⊥BC。又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB。又因为SA平面SAB，所以BC⊥SA。17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线42:xyl，设圆C的半径为1，圆心在直线l上。（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。[解析]本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力。满分14分。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，123cos,cos135AC。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？6[解析]本小题主要考查正弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。满分16分。19、（本小题满分16分）设}a{n是首项为a、公差为d的等差数列)0(d，nS为其前n项和。记2,nnnSbnNnc，其中c为实数。（1）若c=0，且421,,bbb成等比数列，证明：),(2NknSnSknk（2）若}b{n为等差数列，证明：c=0。[解析]本小题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。720、（本小题满分16分）设函数axexgaxxxfx)(,ln)(，其中a为实数。（1）若)(xf在),1(上是单调减函数，且)(xg在),1(上有最小值，求a的取值范围；（2）若)(xg在),1(上是单调增函数，试求)(xf的零点个数，并证明你的结论。[解析]本小题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题能力及推理论证能力。满分16分。8