2017-2018学年八年级数学北师大版下册同步测试题-1.2直角三角形

1.2直角三角形一、选择题1．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(C)A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38°D．∠A＝72°，∠B＝18°2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，2，33．如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(C)A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(D)A．1B．2C．3D．45．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是(A)A．HLB．ASAC．AASD．SAS7．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(A)A．AB＝ACB．∠BAC＝90°C．BD＝ACD．∠B＝45°8．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝(B)A．40°B．50°C．60°D．75°9．不能判断两个直角三角形全等的条件是(A)A．一锐角对应相等的两个直角三角形B．一锐角和直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形10．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)A．120°B．90°C．60°D．30°二、填空题11．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝8．12．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件：答案不唯一，如：AC＝BD．(只需写出一种情况)13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为(4，0)．14．(东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10米．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝32．三、综合题16．如图所示，AD⊥BE于点C，C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°.∵C是BE的中点，∴BC＝EC.在Rt△ABC和Rt△DEC中，AB＝DE，BC＝EC，∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)．∴∠A＝∠D.∴AB∥DE.17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.证明：∵EF⊥AC，∴∠F＋∠C＝90°.∵∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F.又∵DB＝BC，∠FBD＝∠ABC，∴△FBD≌△ABC(AAS)．∴AB＝BF.18．如图，已知PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝PD.求证：OC＝OD.证明：连接OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP＝∠ODP＝90°.在Rt△OCP与Rt△ODP中，∵OP＝OP，PC＝PD，∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL)．∴OC＝OD.19．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°.20．如图1，E，F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于点M.(1)求证：AE＝CF，MB＝MD；(2)当E，F两点移动到如图2的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．解：(1)证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴AF＝CE.∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△DEM和△BFM中，∠DEM＝∠BFM，∠DME＝∠BMF，DE＝BF，∴△DEM≌△BFM(AAS)．∴MB＝MD.(2)AE＝CF，MB＝MD仍然成立，理由如下：在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴AF＝CE.∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△DEM和△BFM中，∠DEM＝∠BFM，∠DME＝∠BMF，DE＝BF，∴△DEM≌△BFM(AAS)．∴MB＝MD.