2015年江苏无锡中考数学真题及解析word完整版

2015年江苏无锡中考数学真题卷2015年江苏无锡中考数学真题卷一、选择题1.3的倒数是（）A．3B．±3C．13D.13【考查内容】倒数.【答案】D【解析】3的倒数是13，故选D.2．函数y＝4x中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4【考查内容】函数自变量的取值范围【答案】B【解析】x－4≥0,解得x≥4.3．今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）3A.393103B.3.93105C.3.93106D.3.9310【考查内容】科学记数法.【答案】C【解析】53930003.9310.4．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3【考查内容】解一元一次方程.【答案】D【解析】方程2x－1=3x+2，移项得：2x－3x=2+1，合并得：x=3,解得：x=－3.5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A.6B.－6C.12D.－12【考查内容】反比例函数图象上点的坐标特征.【答案】A【解析】设反比例函数的解析式为kyx，把A（3，－4）代入得：k=－12，即12yx，把B（－2，m）代入得：1262m.6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆【考查内容】中心对称图形,轴对称图形.【答案】A【解析】A只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B只是中心对称图形，不合题意；C，D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A.2015年江苏无锡中考数学真题卷7．tan45º的值为（）A.12B.1C.22D.2【考查内容】特殊角的三角函数值.【答案】B【解析】tan45°=1，即tan45°的值为1．故选B.8．八边形的内角和为（）.A．180ºB．360ºC．1080ºD．1440º【考查内容】多边形内角与外角【答案】C【解析】（8－2）180°=6×180°=1080°．9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）第9题图ABCD【考查内容】几何体的展开图.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件.10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）第10题图A．35B．45C．23D．32【考查内容】翻折变换（折叠问题）.【答案】B【解析】根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4－3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，2015年江苏无锡中考数学真题卷∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=12ACBC=12ABCE，∴ACBC=ABCE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=125，∴EF=125，ED=AE=2295ACCE，∴DF=EF－ED=35，∴224''5BFBDDF．二、填空题11．分解因式：8－22x＝．【考查内容】提公因式法与公式法的综合运用.【答案】22(2xx（）－）【解析】原式=2(4x2－）=22(2xx（）－）．12．化简2269xx得．【考查内容】约分.【答案】23x．【解析】2269xx=2(3)(3)(3)xxx=23x.13.一次函数y=x2－6的图像与x轴的交点坐标为．【考查内容】一次函数图像上点的坐标特征．.【答案】（3，0）【解析】令y=0得：2x－6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．第14题图【考查内容】中点四边形【答案】16【解析】如图，连接AC、BD，第14题图2015年江苏无锡中考数学真题卷∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=12AC=4cm，EH=FG=12BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm.15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”）【考查内容】命题与定理【答案】假.【解析】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．【考查内容】加权平均数.【答案】4.4【解析】（5×20+4.5×40+4×40）（20+40+40）=（100+180+160）100=440÷100=4.4（元/千克）.17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．第17题图【考查内容】三角形中位线定理；勾股定理【答案】952【解析】延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，第17题图在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.0402015年江苏无锡中考数学真题卷根据勾股定理得：2212665AG，在△CDA和△BDF中，ADDFADCFDBCDBD∴△CDA≌△BDF（SAS），∴∠ACD=∠DBF，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，90BODDHCODBHDCBDCD，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴ACAHAGAF，即91265AC，解得：952AC，18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【考查内容】分段函数.【答案】838或910【解析】由题意知付款480元，实际标价为480或480×108=600元，付款520元，实际标价为520×108=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款8000.8+（1130－800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250－800）×0.6=910元．三、解答题19．（本题满分8分）计算：（1）02(5)3|3|()；（2）2(1)2(2)xx．2015年江苏无锡中考数学真题卷【考查内容】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．.【解】（1）原式=13+3=1．（2）原式=22124xxx=25x．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x－3)－2≤0；（2）解方程组：2=511=(21)2xyxy－，①－－②【考查内容】解一元一次不等式；解二元一次方程组．.【解】（1）去括号，得：2x－6－2≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以12，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x－2y=1③，①－②得：y=4，把y=4代入①得：92x，∴原方程组的解为：9=2=4xy21．（本题满分8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．第21题图【考查内容】全等三角形的判定与性质【解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AEBEAECBEDECED，∴△AEC≌△BED（SAS）AC=BD．22．（本题满分8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．2015年江苏无锡中考数学真题卷第22题图【考查内容】圆周角定理,勾股定理,扇形面积的计算.【解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连接OD，∵OD=OB，如下图∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴2252cmBDOBOD．（2）=OBDOBDSSS△阴影扇形=2290125π50π555=36024－－㎝．第22题图23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.第23题图2015年江苏无锡中考数学真题卷根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．【考查内容】条形统计图,扇形统计图.【解】（1）96÷3%=3200，故答案为3200（2）“有时”的人数=3200－96－320－736－1344=704；如图所示：第23题图（3）“总是”所占的百分比=100“总是”的人数％总人数=13441003200％=42%，故答案为：42%．24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考查内容】列表法与树状图法.【解】（1）画树状图：第24题图2015年江苏无锡中考数学真题卷共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）31==93．（2）第三步传的结果是3n，传给甲的结果是(1)nn－，第三次传球后球回到甲手里的概率是32(1)1=nnnnn－－，故答案为：21nn－．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）【考查内容】一次函数的应用,一元一次不等式的应用．.【解】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60－x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60－x）≤200，解得x≤4