正方形的性质与运用

18.2.3正方形（第一课时）性质及运用嘉陵二中何文富情境引入生活中的正方形平行四边形矩形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形思考：正方形是什么样的平行四边形？定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。1．正方形的定义由正方形的定义可知，有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。1．正方形的定义由正方形的定义可知，有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!矩形菱形正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=平行四边形性质+对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形（所独有）矩形（所独有）平行四边形图形根据已学知识归纳正方形性质分类边角对角线对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称图形性质正方形图形正方形性质分类边角对角线对称性对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称性ABCD例1、已知；如图，点E、F为正方形ABCD边上的两点，且AE⊥BF于G。求证：AE=BFABCDFEG证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.∵AE⊥BF于G，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°.又∵∠3+∠2=∠ABE=90°，∴∠1=∠3.∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF.典例精讲123本题主要用到了正方形的哪些性质呢？小试牛刀已知:点E是正方形ABCD外一点，且AE=AB,∠EAB=30°,连接ED.求∠AED的度数ABCDEF30°已知：点P为正方形ABCD对角线BD上一点，∠DAP=20°，延长BC至点E，使CE=AP，连接PE。求∠E的度数。ABCEPD思考，感悟本题主要用到了正方形的哪些性质呢？笔记：正方形中，常常作出其对角线，这样便可以充分利用其互相垂直平分且相等的特性略解：连接AC,PC.∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∠DAB=90°由轴对称性质可知PA=PC,∠PCB=∠PAB=∠DAB—∠DAP=70°又∵PA=CE∴PC=CE.∴∠CPE=∠CEP.∴2∠E=∠PCB=70°，∴∠E=35°已知：点P为正方形ABCD对角线BD上一点，∠DAP=20°，延长BC至点E，使CE=AP，连接PE。求∠E的度数。ABCEPD思考，感悟本题主要用到了正方形的哪些性质呢？笔记：正方形中，常常作出其对角线，这样便可以充分利用其互相垂直平分且相等的特性略解：连接AC,PC.∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∠DAB=90°由轴对称性质可知PA=PC,∠PCB=∠PAB=∠DAB—∠DAP=70°又∵PA=CE∴PC=CE.∴∠CPE=∠CEP.∴2∠E=∠PCB=70°，∴∠E=35°感悟已知正方形对角线长为6，则图中阴影部分的面积为_____________ABCD1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCEF练习1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCEF练习2、(变式）如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=BD，连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.ABDCEFABCED已知：点E为正方形ABC的边BC延长线上一点，且BE=AC，连接DE。求∠DEB的度数。举一反三小结：你会了吗一个角是直角有一个角是_____且一组______的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等小结你会了吗面积S正方形=边长的平方=对角线乘积的一半对称性是轴对称图形，有四条对称轴平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!属于平行四边形的有()①②③④属于矩形的有()属于菱形的有()属于正方形的有()①②③④②③①②②请将图形对应序号填入下面括号内作业1、教科书第61-62页7、8、152、课外补充作业：课外延伸结束课外补充作业1：已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M.求证：∠MFD＝45°举一反三DABEC80°已知：点E为正方形ABCD外一点，且DE=AC，连接BE若∠E=80°。求∠CDE的度数。练习已知：AC是正方形ABCD对角线，∠ACD=30°∠ADC=90°AD=3，求正方形ABCD的面积ABCAD课外延伸ABCDPP′点P为正方形内一点，且PA=1，PB=2,PC=3，求∠APB的度数。兴趣拓展ABCDMP已知：点M为正方形ABCD的边AD的中点，点P为对角线AC上的一动点，若正方形变长为6，求PM+PD的最短值PP′