湖北宜昌市2018年中考数学试题(word版含答案)

2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2018·湖北宜昌）2018的绝对值是(A)A．2018B．2018C．12018D．120182.（2018·湖北宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是(D)A．B．C．D．3.（2018·湖北宜昌）工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（C）A．31.2110B．312.110C．41.2110D．50.121104.（2018·湖北宜昌）计算24(2)5（D）A．16B．16C.20D．245.（2018·湖北宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为(B)A．310B．110C.19D．186.（2018·湖北宜昌）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是(C)A．B．C.D．7.（2018·湖北宜昌）下列运算正确的是(C)A．224xxxB．326xxxC.42222xxxD．22(3)6xx8.（2018·湖北宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,ab，c的值分别为(B)A．1,6,15abcB．6,15,20abcC.15,20,15abcD．20,15,6abc9.（2018·湖北宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E,F分别是对角线AC上的两点, EGAB,EIAD,FHAB，FJAD，垂足分别为GI,H,J，，则图中阴影部分的面积等于(B)A．1B．12C.13D．1410.（2018·湖北宜昌）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是(A)A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11.（2018·湖北宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180°得到CDA.点A,B,C的坐标分别为(5,2),(22)(52)，，，，则点D的坐标为(A)A．(2,2)B．(2-2)C.(2,5)D．(2,5)12.（2018·湖北宜昌）如图，直线AB是O的切线，C为切点，//ODAB交O于点D，点E在O上，连接,,OCECED，则CED的度数为(D)A．30°B．35°C.40°D．45°13.（2018·湖北宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是(B)A.B.C.D.14.（2018·湖北宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点,PA的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得100PC米，35PCA，则小河宽PA等于(C)A.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米15.（2018·湖北宜昌）如图，一块砖的,,ABC三个面的面积比是4:2:1，如果,,ABC面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,ppp的大小关系正确的是(D)A.123pppB.132pppC.213pppD.321ppp第Ⅱ卷（共90分）三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（2018·湖北宜昌）先化简，再求值：122xxxx，其中64x.16.解：原式224xxx4x当64x时，原式644617.（2018·湖北宜昌）解不等式组1021320xxx，并把它的解集在数轴上表示出来.17.解：解不等式①，得1x解不等式②，得2x∴原不等式组的解集12x，在数轴上表示解集为：如图.18.（2018·湖北宜昌）如图，在RtABC中，90ACB，40A,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作//DFBE,交AC的延长线于点F.求F的度数.18.解：(1)在RtABC中，90ACB,40A,50ABCACBA,∴130CBD,∵BE是CBD的平分线，1652CBECBD.(2)∵90ACB,906525CEB,∵//DFBE,∴25FCEB.19.（2018·湖北宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.19.解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则5352xyxy解这个方程组，得1324724xy答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒1324斛，724斛.20.（2018·湖北宜昌）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选).对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表:社团名称A.酵素制作社团B.回收材料小制作社团C.垃圾分类社团D.环保义工社团E.绿植养护社团人数10155105(1)填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________.(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2);(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团;(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团．．．．．．的概率.图1图220.解：(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；(2)扇形图（图1）中，“没选择”10%条形图（图2）中，条形高度与C，E相同(3)140020%280或10140028050(4)用树状图或列表正确小雨小诗绿植酵素绿植绿，绿绿，酵酵素酵，绿酵，酵所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为14.21.（2018·湖北宜昌）如图，在ABC中，ABAC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE,连接FBFC，.(1)求证:四边形ABFC是菱形；(2)若AD7BE2，，求半圆和菱形ABFC的面积.21.(1)证明：AB为半圆的直径，90AEB,ABAC,CEBE,又EFAE,∴四边形ABFC是平行四边形.又ABAC,（或90AEB，），∴平行四边形ABFC是菱形.(2)解：∵7,2ADBECE,设CDx，则7ABACx，解法一：连接BD，（如图）图1∵AB为半圆的直径，90ADB,2222ABADCBCD，2222(7)74xx，11x或28x（舍去）解法二：连接DE.（如图）图2∵四边形ABED是圆内接四边形，180ADEABC180ADECDE，CDEABEDCEBCA，CDECBA∽CDCBCECA，427xx，2780xx，11x或28x（舍去）解法三：如图1，连接BD，AB为半径的直径，90ADB，可证CDBCEA∽CDCBCECA，427xx，11x或28x（舍去）21=4=82S半圆，15BD,=815S菱形22.（2018·湖北宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善.(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等、第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.22.解：(1)4012n，0.3n(2)24040(1)40(1)190mm，解得：1217,22mm（舍去）∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m（家）(3)设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了1001000.330n，解法一：30239.5aa，9.5a20.5x解法二：30239.5xaxa，20.5x，9.5a23.（2018·湖北宜昌）在矩形ABCD中，12AB，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.(1)如图1，若点E是AD的中点，求证:AEBDEC≌；(2)如图2，①求证:BPBF；②当AD25，且AEDE时，求cosPCB的值；③当BP9时，求BEEF的值.图1图2图2备用图23.(1)证明：在矩形ABCD中，90,ADABDC,如图1，又AEDE，∴ABEDCE,图1(2)如图2，图2①在矩形ABCD中，90ABC,BPC沿PC折叠得到GPC，90PGCPBC,BPCGPCBECG，//BEPG,GPFPFB，BPFBFP，BPBF②当25AD时，90BEC，90AEBCED,90AEBABE,CEDABE又90AD,ABEDEC∽，ABDEAECD∴设AEx，则25DEx，122512xx，解得19x，216xAEDE，9,16AEDE,20,15CEBE,由折叠得BPPG，BPBFPG,//BEPG,ECFGCP∽，EFCEPGCG，设BPBFPGy，152025yy，253y则253BP在RtPBC中，25103PC,25310cos1025103BCPCBPC③若9BP,解法一：连接GF，（如图3）90GEFBAE,//,BFPGBFPG，∴四边形BPGF是平行四边形BPBF,平行四边形BPGF是菱形，//BPGF,GFEABE,GEFEAB∽，EFABGFBE，129108BEEFABGF解法二：如图2，90FECPBC,EFCPFBBPF,EFCBPC∽，EFCEBPCB又90BECA,由//ADBC得AEBEBC,AEBEBC∽ABCEBECB，AEEFBEBP，129108BEEFAE