乘法公式的拓展和常见题型

WORD格式可编辑专业知识整理分享乘法公式的拓展及常见题型一．公式拓展：拓展一：abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五：立方和与立方差))((2233babababa))((2233babababa二．基本考点例1：已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是．例2：化简与计算221999922011（）；（）222x3y3mn42x+32x3；（）；（）；（）。练习：1、（a+b－1）（a－b+1）=。2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－53、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值.4、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。5、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2=。6、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。7、2200720092008（运用乘法公式）WORD格式可编辑专业知识整理分享考点连接题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程：2x12x13x2x27x1x1题型二：应用完全平方公式求值设m+n=10，mn=24，求222mnmn和的值。题型三：巧用乘法公式简算计算：（1）24832121211；（2）9910110001题型四：利用乘法公式证明对任意整数n，整式3n13n13n3n是不是10的倍数？为什么？题型五：乘法公式在几何中的应用已知△ABC的三边长a，b，c满足222abcabbcac0，试判断△ABC的形状。三．常见题型：（一）公式倍比例题：已知ba=4，求abba222。⑴如果1,3caba，那么222accbba的值是⑵1yx，则222121yxyx=⑶已知xy２yx，yxxx2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若()()abab22713，，则ab22____________，ab_________WORD格式可编辑专业知识整理分享⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=⑶若()()xyxya22，则a为⑷如果22)()(yxMyx，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于⑹若Nbaba22)32()32(，则N的代数式是⑺已知,3)(,7)(22baba求abba22的值为。⑻已知实数a,b,c,d满足53bc，adbdac，求))((2222dcba（三）整体代入例1：2422yx，6yx，求代数式yx35的值。例2：已知a=201x＋20，b=201x＋19，c=201x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若499,7322yxyx，则yx3=⑵若2ba，则bba422=若65ba，则baba3052=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求baba的值为⑷已知20042005xa，20062005xb，20082005xc，则代数式cabcabcba222的值是．（四）步步为营例题：3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)6)17((72+1)(74+1)(78+1)+1224488abababababWORD格式可编辑专业知识整理分享1)12()12()12()12()12()12(3216842222222122009201020112012221123112411…2201011（五）分类配方例题：已知03410622nmnm，求nm的值。⑴已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0，则11xy的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式20032004xy的值为.⑷若xyxy2246130，x，y均为有理数，求yx的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求：（）例2：已知a2－7a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；⑴已知0132xx，求①221xx=②221xx=⑵若x2－219x＋1=0，求441xx的值为（3）已知31xx，则221xx的值是⑸若12aa且0a1,求a－a1的值是⑹已知a2－3a＋1＝0．求aa1和a－a1和221aa的值为⑺已知31xx，求①221xx=②441xx=WORD格式可编辑专业知识整理分享⑻已知a2－7a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；（七）知二求一例题：已知3,5abba，求：①22ba②ba③22ba④abba⑤22baba⑥33ba⑴已知2nm，2mn，则)1)(1(nm_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22ab7，a+b=5，则ab=若22ab7，ab=5，则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22ab7，a-b=5，则ab=⑸若22ab3，ab=-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2=,a-b=练习1、（顺用公式）计算：224488ababababab2、逆用公式：①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②221123112411……2201011③1.2345²+0.7655²+2.469×0.76553、配方法：已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。WORD格式可编辑专业知识整理分享【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求11xy的值。②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。③当x时，代数式243xx取得最小值，这个最小值是对于2243xx呢？4、变形用公式：（1）若240xzxyyz，试探求xz与y的关系。（2）化简：22abcdabcd（3）如果22223()()abcabc，猜想a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。公式变形的应用练习题1、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。2、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。3、已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。4、（1）已知224,4abab求22ab与2()ab的值。（2）已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5、已知6,4abab，求22223ababab的值。WORD格式可编辑专业知识整理分享6、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。7、计算：（1）22007200720082006．（2）22007200820061．8、（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．9、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.