指数函数优秀教学设计

1指数函数教学设计一、教材分析：本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。二、教学目标:(1)认知目标:理解指数函数的定义,掌握指数函数的图象、性质及其简单应用;(2)能力目标:通过指数函数的图象和性质的教学,培养学生观察、分析、归纳等思维能力和数形结合的数学思想(3)情感目标:认识事物的普遍联系与相互转化,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识;三、教学重难点:重点是指数函数的图像、性质及简单应用;难点是指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。四、教学方法与手段:采用引导—发现式,合作--讨论式教学方法，配合多媒体、投影等辅助教学。五、课前准备:上节课后学生完成补充思考题《指数》思考题1．若Rn时,na总有意义,求a的范围?2．计算并完成以下表格n-3-2-10123n2n3n21n312六、教学过程(一)创设情境、形成概念(二)发现问题、探究新知教学环节与问题设计设计目的第一环节：创设游戏情境，设疑激趣学生分成小组，动手折纸,观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为2层纸，折两次为22层纸,折三次为23层纸...得对折次数x与所得纸的层数y的关系式为y=2x设疑激趣，在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。第二环节：引出具体定义，探究条件定义：一般地,函数y=xa(0a且1a)叫做指数函数,其中x是自变量,定义域为R.问题：为何对a有这样的要求？(1)如果a=0当x＞0时xa恒等于0;当x〈0时,xa无意义(2)如果a〈0时,比如：xy4，对21x及41x等都无意义(3)如果a=1,则原函数变成1y是一个常数,研究价值不大。对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。第三环节：运用定义，判断具体函数能否判断下列函数哪些是指数函数吗？(1)yx4(2)4xy(3)xy4(4)14xy打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解3（三）深入探究，加深理解教学环节与问题设计设计目的（1）以问题为载体，探求新知提出问题：(1)如何判断一个函数为指数函数?(2)怎样得到指数函数的图象?(3)指数函数有哪些性质?注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。（2）合作交流，动手画图学生分成四个小组，分别作出（1）xy2（2）xy3（3）xy21（4）xy31教师在多媒体上给予展示复习描点画图，体验合作交流。利用多媒体，给予学生直观认识。（3）观察图像，研究性质此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点。进而得出a1和0a1这两种情况在图像上的特点。并填写下方a10a1图像y0xy0x性质定义域R值域（0，+∞）恒过（0，1）点在R上是增函数在R上是减函数x.0，y1；x0，0y1x0，0y1；x0，y1表格：将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点的突破。4（四）当堂训练，共同提高例1：比较下列各题中两个值的大小:(l)1.72.5,173;(2)0.8-01,0.8-02;(3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3(4)1.70.3,0.93.1解:(1)考察指数函数y=1.7x,由于底数1.7〉1,所以指数函数y=1.7X在R上是增函数因为2.5〈3,所以1.72.5〈1.73教学环节与问题设计设计目的（1）教师设疑，深入探究教师提问：对于底这个变化量是否与图像之间存在着联系呢？通过问题，让学生的思考进一步深入（2）观察图像，合作讨论xy31y1.x02.教师带领学生观察几何画板的动态演示3.学生分小组交流探讨，派代表阐述观点在此环节中，教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。(3)得出结论，加深理解（1）在第一象限中图像越往上底越大；（2）当底互为倒数时，图像关于y轴对称,让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美。感悟结论的过程中实现本节课难点的突破。011xyxy3xy2xy315(2)考察指数函数y=x8.0,由于底数0〈0.8〈l,所以指数函数y=x8.0在R上是减函数。因为-0.1〉-0.2,所以0.8-0.1〈0.8-0.2同底数幂比大小时,可构造指数函数，利用单调性比大小.(3)观察图像可得，（0.3）3.0〈（0.2）3.0不同底数幂在比大小时,可利用多个指数函数图象比大小(4)由指数函数的性质知1.703〉1.70=1,093.1〈0.90=l即1.70.3〉0.93.1〈1,所以1.70.3〉0.93.1不同底数幂比大小时,可利用图象法或利用中间变量(多选0，1)例2：已知下列不等式,比较m和n的大小:(l)m2〈n2(2)m2.0〉n2.0(3)mana（a〉0）解：(1)因为xy2是一个单调递增函数，所以由题意m〈n(2)因为xy2.0是一个单调递增函数,所以由题意m〈n(3)当a〉1时xay是一个单调递增函数，所以此时m〈n当0a1时xay是一个单调递减函数,所以此时m〉n（五）小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？6（2）你又掌握了哪些学习方法？（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？七、课后作业（1）习题A组123（2）思考题：1．我们所学的性质是通过图象观察得到的，这些性质能不能用推理的方法得到呢?如利用指数函数的值域和数值变化证明指数函数的单调性等。2．探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?答案：15天的合同可以签,而30天的合同不能签.必做题：1．函数xaaay)33(2是指数函数,则a2．比较下列各题中两个值的大小:（1）30.8,30.7;（2）0.75-0.1，0.750.1（3）1.012.7，1.013.5（4）0.993.3,0.994.5,（5）0.60.4,0.40.6．3、已知a0.80.7,b0.80.9,c1.20.8，则a、b、c的大小关系是选做题：①比较125x与225x的大小；②比较122xa与22xa的大小.指数函数指数函数的定义指数函数的图像指数函数的性质结构特征a＞1、0〈a〈1性质及底对图像的影响比大小求范围简单应用