分类计数原理与分步计数原理练习题

分步计数原理与分类计数原理基本知识点复习1.分步计数原理:2.分类计数原理:复习练习题选一、选择题1．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰好有1名女同学的选法有（）A.150种B.180种C.300种D.345种2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种类为（）A.42B.30C.20D.123.甲、乙两人从4门功课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有（）A.6种B.12种C.30种D.36种4.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是（）A.25B.26C.36D.375.设集合I={1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A、B要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A.50种B.49种C.48种D.47种6.设P、Q是两个非空集合，定义P*Q=},|),{(QbPaba，若P={0,1,2}，Q={1,2,3,4}，则P*Q中的元素的个数是（）A.4B.7C.12D.167.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法有n种，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则nm等于（）A.101B.51C.103D.528.若)(xfy是定义域为A=*,71|Nxxx，值域为{0,1}的函数，则这样的函数共有（）A.128个B.126个C.14个D.16个9.已知直线01byax中的a,b是取自集合}2,1,0,1,2,3{中的两个不同的元素，并且直线的倾斜角大于060，那么符合这些条件的直线共有（）A.8条B.11条C.13条D.16条10.从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222nymx中的m和n，则能组成落在区域}9||11|||),{(yxyxB且内的椭圆个数为（）A.43B.72C.86D.90二、填空题11.从集合{1,2,3，…，11}中选处由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和都不等于11，这样的子集共有个12.将4名大学生分配到3个乡镇去任村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）13.某班共30人，其中13任喜欢篮球运动，10任喜欢乒乓球运动，8人对着两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是14.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位，十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）15.三、解答题16.从1得到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有多少种？17.设有编号为1,2,3,4,5的5个球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子，现将这5个球放入这5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？(3)每个盒子里投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？18.有0,1,2，…，8这9个数字.（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？（2）用这9个数字组成四位的密码，共有多少个这样的密码？（3）用5张卡片，正反两面分别写上0,8；1,7；2,5；3,4；6,6，且6可作9用，这5张卡片共能拼成多少个不同的四位数？19.（1）从集合}3,2,1,0,1,2,3{中任取3个不同的数作为抛物线cbxaxy2的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？（2）甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？20.在平面直角坐标系内，点),(baP的坐标满足ba，且a,b都是集合{1,2,3,4,5}的元素，有点P到原点的距离5||OP，求这样的点P的个数.21.已知集合}3,2,1,0{},,,,{4321BaaaaA,f是从A到B的映射.（1）若B中任一映射都有原像，则这样的映射f有多少个？（2）若B中的映射0必无原像，则这样的映射f有多少个？（3）若f满足4)()()()(4321afafafaf，这样的映射f又有多少个？