2020年辽宁省高考模拟考试文科数学试题与答案

12020年辽宁省高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,2A，集合0,2B，设集合,,CzzxyxAyB，则下列结论中正确的是A.ACB.ACCC.BCBD.ABC2.若复数2(1)zmmmi是纯虚数，其中m是实数，则1zA.iB.iC.2iD.2i3.若1sin()43x，则sin2xA.79B.79C.13D.134.在矩形ABCD中，8AB，6AD，若向该矩形内随机投一点P，那么使ABP与ADP的面积都小于4的概率为A.136B.112C.19D.495.在等差数列{}na中，3a，9a是方程224120xx的两根，则数列{}na的前11项和等于A.66B.132C.-66D.-1326.设函数2()23fxxx，若从区间[2,4]上任取一个实数x，则所选取的实数x满足()0fx的概率为2A.12B.13C.23D.147.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α,m⊂β()A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8.已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2，则aA.2B.26C.25D.19.函数ln()xfxx的图象大致为A.B.C.D.10.已知函数532sin2064yxx的图象与一条平行于x轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x，2x，则12xx+A.43B.23C.3D.611.已知三棱锥ABCD四个顶点均在半径为R的球面上，且22ACBCAB，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A.81500B.9100C.925D.4312.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分別为12,FF，过2F的直线与椭圆交于,AB两点，若1FAB是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．22B．23C.52D．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，CBAcos,135cos,53cos则.14.已知函数)2019(,2)1(3)1()1()(ffxfxfxfy则且，若.15.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于,AB两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为.16.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知△中，，，.求：（1）角的大小；（2）△ABC中最小边的边长.18.（12分）如图所示，四棱锥中，底面为的中点.4（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.（12分）郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数33151935255（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）20.（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的四个顶点组成的四边形的面积为22，且经过点21,2.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线2x上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和ONP的面积分别为1S，2S，求12SS的最大值.21．（12分）已知函数.（1）当时，恒成立，求的值；（2）若恒成立，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin23cos0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；6（2）已知点0,1P，点3,0Q，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求PM的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）23.已知函数（1）求函数的值域；（2）若，使成立，求的取值范围.参考答案7一、选择题1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.A8.D9.A10.B11.B12.D二、填空题13.653314.115.316.①②④三、解答题17.解：(1)=–=–，所以，(2)因为，所以最小角为又因为，所以，，又，所以．18.（1）证明：∵，．在中，∴，∴是直角三角形．又为的中点，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴．又平面平面，∴平面．8（2）解：∵底面，∴底面，∴为三棱锥的高．∵，∴．又∴，∴．19.解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得对甲教师的评分低于70分的概率为所以，对甲教师的评分低于70分的人数为；（2）对乙教师的评分在范围内的有3人，设为对乙教师的评分在范围内的有3人，设为从这6人中随机选出2人的选法为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种其中，恰有2人评分在范围内的选法为：，，共3种故2人评分均在范围内的概率为。（3）由甲教师分数的频率分布直方图，因为设甲教师评分的中位数为，则，解得：由乙教师的频率分布表，因为9设乙教师评分的中位数为，则：，解得：所以乙教师可评为该年度该校优秀教师20.（1）因为21,2在椭圆C上，所以221112ab，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为22，所以12222,22abab，解得222,1ab，所以椭圆C的方程为2212xy（2）由（1）可知1,0F，设11222,,,,,MtAxyBxy，则当0t时，:2tOMyx，所以2ABkt，直线AB的方程为21yxt，即2200xtyt，由2221220yxtxy得222816820txxt，则22242164882840tttt，21212221682,88txxxxtt，222222244224188tttABttt，又24OMt，所以22221222242441142288tttSOMABttt，由212yxttyx，得244NXt，所以2221421244Stt，所以222122222224422242224848244tttSSttttt，10当0t，直线:1lx，2AB，112222S，2111122S，1222SS，所以当0t时，12max22SS.21.解：（1）由，得，则.∴.若，则，在上递增.又，∴.当时，不符合题意.②若，则当时，，递增；当时，，递减.∴当时，.欲使恒成立，则需记，则.∴当时，，递减；当时，，递增.∴当时，综上所述，满足题意的.（2）由（1）知，欲使恒成立，则.而恒成立恒成立函数的图象不在函数图象的上方，又需使得的值最小，则需使直线与曲线的图象相切.设切点为，则切线方程为，即..∴.令，则.∴当时，，递减；当时，，递增.∴.故的最小值为0.22.解（1）由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为sincoscos0xy，由2sin23cos0得22sin23cos0，所以曲线C的直角坐标方程为223yx．11（2）易得点P在l上，所以013tan330PQk，所以5π6，所以l的参数方程为32112xtyt，代入223yx中，得21640tt，设A，B，M所对应的参数分别为1t，2t，0t，则12082ttt，所以08PMt．23.解：（1）依题意可得：当时，所以的值域为（2）因为，所以，化为得使得成立令，，得所以，当时，，所以.