高中物理复习专题之绳子、弹簧和杆产生的弹力特点、绳拉物问题牛顿第二定律分析、整体法与隔离法

绳拉物问题【问题综述】此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动2.根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。6.此类问题还经常用到微元法求解。1汽车通过绳子拉小船，则（）A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速分析：（1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的（2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。（2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。由图可知v1=vcosθ，v1不变，当θ增大时，v增大，故B正确；v不变，当θ增大时，v1减小，故D正确；注意它的逆推断不一定，故C错2：如图，汽车拉着重物G，则（AcD）A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力D、汽车向右匀速，重物向下减速3：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？vA/cosθ4：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度大于汽车B的速度vBvAθABGαABβv1v2vv1v2vv1v2v甲丙乙θ5如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45度，β=30度时，物体A的速度为2m/s，这时B的速度为。6．质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（A）A．V1﹤V2B．V1﹥V2C．V1=V27．如图所示，汽车以v0＝5.0m/s的速度在水平路面上开动，通过绳子牵引重物P。若汽车从A点开到B点，AB＝20m。求：（1）此过程中重物P的平均加速度；（2）若H＝4m，物体P的平均速度。（1）A点沿绳子的速度：V0*cos60=2.5m/sB点沿绳子的速度：V0*cos30=2.5√3m/s所用时间从汽车上算汽车是匀直运动t=20/5=4sa=(2.5√3-2.5)/4m/s^2我不化成小数了（2）H=4m绳子走的距离：长绳子减短绳子S=8-（8/3）*√3平均速度：T=S/t=〈8-（8/3）*√3〉/4结果我不化了解开绳拉物体问题的“死结”物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。一、有关运动的合成和分解问题绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体的速度大小相等。②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。αABβ【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度0v匀速前进时，求物体A的速度。首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于0v；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度0cosAvv。当物体A向左移动，将逐渐变大，Av逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。【例3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为Am和Bm。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为45A，30B时，A、B两物体的速度之比是多少？【解析】在本题中，由于A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v，则由速度的合成与分解可得：coscos45AAvvv，coscos30BBvvv可得：32ABvv∶∶。二、有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为1的匀速圆周运动。求：（1）此时P的速率多大？（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？（3）P做半径为b的圆周运动的角速度2？【解析】（1）根据线速度与角速度的关系可知：11va（2）如右图，绳子放松后，小球保持1v的速度沿切线做匀速直线运动，从放开到拉紧这段位移为x。22xba又因为1xvt则可得：2211xbatva。（3）在拉直过程中，P的速度1v可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度2v保持不变，所以小球P将以速度2v做半径为b的匀速圆周运动。所以有：21cosvv，其中22vb，cosab。则可解得：2212ab【点评】本题的第（3）问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为1v。解开绳拉物体问题的“死结”物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。一、有关运动的合成和分解问题绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体的速度大小相等。②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度0v匀速前进时，求物体A的速度。首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于0v；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度0cosAvv。当物体A向左移动，将逐渐变大，Av逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。【例3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为Am和Bm。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为45A，30B时，A、B两物体的速度之比是多少？【解析】在本题中，由于A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v，则由速度的合成与分解可得：coscos45AAvvv，coscos30BBvvv可得：32ABvv∶∶。二、有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为1的匀速圆周运动。求：（1）此时P的速率多大？（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？（3）P做半径为b的圆周运动的角速度2？【解析】（1）根据线速度与角速度的关系可知：11va（2）如右图，绳子放松后，小球保持1v的速度沿切线做匀速直线运动，从放开到拉紧这段位移为x。22xba又因为1xvt则可得：2211xbatva。（3）在拉直过程中，P的速度1v可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度2v保持不变，所以小球P将以速度2v做半径为b的匀速圆周运动。所以有：21cosvv，其中22vb，cosab。则可解得：2212ab【点评】本题的第（3）问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为1v。解开绳拉物体问题的“死结”物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。一、有关运动的合成和分解问题绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体的速度大小相等。②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度0v匀速前进时，求物体A的速度。首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于0v；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度0cosAvv。当物体A向左移动，将逐渐变大，Av逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。【例3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为Am和Bm。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为45A，30B时，A、B两物体的速度之比是多少？【解析】在本题中，由于A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v，则由速度的合成与分解可得：coscos45AAvvv，coscos30BBvvv可得：32ABvv∶∶。二、有关物体速度的突变问题对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为1的匀速圆周运动。求：（1）此时P的速率多大？（2）若将绳子从这个状态迅速