相似三角形的性质教学案例

27.2.2相似三角形的性质昌黎碣石中学肖海宁一、教学目标知识与技能：知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；过程与方法：经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；情感态度价值观：经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。二、教学重难点重点：相似三角形的性质难点：探究相似三角形的性质教学媒体多媒体课时安排1课时授课一、复习引入1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生）2.相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）3.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。(板书课题)27.2.2相似三角形的性质二、做一做根据图中标的数据，解答下列问题师：（1）这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？（让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学）（2）求这两个三角形周长的比。（小组合作，找代表回答）（3）求这两个三角形面积的比。（小组合作，找代表回答）三、一起探究合作探究看大屏幕，引出一般的相似三角形例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高.（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？C`D`B`A`ABCD（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。老师给出答案：你是这样想的吗?△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么师：由此可以得出结论:生：相似三角形对应高的比等于相似比．师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？（小组讨论）学生动手：FABCDE1.5234∟∟kBAABDAAD变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变花的证明过程都由学生来完成图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比。师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？（学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助。（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？∵△ABC∽△A’B’C’,∴''''''''''''CACBBACkACkBBkAk生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？解：作AD⊥BC于点D,A’D’⊥B’C’于点D∵△ABC∽△A’B’C’kCBBCDAAD''（相似三角形对应高的比等于相似比）''''''ACCBBACABCAB∴kACCACBBCBAAB''''''kCCCBAABC''''','',''CkAACCkBBCBkAAB∴’’’CBAABCSS''''2121DACBADBCC`D`B`A`ABCD''''DAADCBBC2kkk生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方四、练习（5,6,7题为家庭作业）课堂学习自我检查（基础差的同学读一遍题，简单题让他们来回答。）1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少?2.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为____________.3.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100倍，那么周长扩大到原来的____________倍。4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.5.如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝——△ADE的面积︰△ABC的面积=———6.如图，这是按1：1000的比例画出的一块三角形草坪的图形。草坪的实际面积是多少——平方米。(第4题)7.∆ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，∆ABC的周长是24cm.△A′B′C′的周长是----。五、小结。作业师：这节课你有哪些收获？作业;P39第2,3题六、板书设计27.2.2相似三角形的性质性质：对应角相等，对应边成比例。相似三角形对应高的比等于相似比。（对应中线、对应角平分线的比也等于相似比）相似三角形对应周长的比等于相似比。相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。教学设计思想本课是“相似形”一章的重要内容之一，是在学生学完相似三角形的定义及判定的基础上进一步研究相似三角形的特性以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，在圆中有着广泛的应用。也是近几年中考的热门。相似三角形和现实生活联系的非常紧密。这节课，通过师生共同探究，学生得出结论，让学生体验成功的乐趣，培养学生探究问题的科学态度，促进创造性思维的发展，使学生尝到学习数学的乐趣。同时采用探究性学习方法自主地感受新知，将新知识纳入自己的认知结构中成为有效的知识。CAB3cm2cm