【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：12-反比例函数

第12课时反比例函数考点聚焦考点1反比例函数的概念考点聚焦归类探究回归教材定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．表达式：y＝或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.第12课时┃反比例函数考点2反比例函数的图象与性质(1)反比例函数的图象：反比例函数y＝(k≠0)的图象是________，且关于________对称．kxy＝kx双曲线原点(2)反比例函数的性质：在每个象限内，y随x增大而增大二、四象限(x，y异号)k0在每个象限内，y随x增大而减小一、三象限(x，y同号)k0性质所在象限图象函数y＝kx(k≠0)第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材(3)反比例函数比例系数k的几何意义：图12－1推导：如图12－1，过双曲线上任一点作x轴，y轴的垂线PM，PN所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|.k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数12|k|.第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材考点3反比例函数的应用求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组反比例函数与一次函数的图象的交点的求法利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反比例关系，设y＝；②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对应值，求出k的值；③写出关系式求函数解析式的方法步骤kxk2x第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一反比例函数的概念命题角度：1.反比例函数的概念；2.求反比例函数的解析式．例2[2013·温州]已知点P(1，－3)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．3B．－3C．13D．－13B第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材解析把P(1，－3)代入y＝kx(k≠0)得k＝1×(－3)＝－3.故选择B.探究二反比例函数的图象与性质命题角度：反比例函数的图象与性质．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材例2[2013·株洲]已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1D解析方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材方法点析比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材探究三与反比例函数中k有关的问题命题角度：反比例函数中k的几何意义．例3[2013·永州]如图12－2，两个反比例函数y＝4x和y＝2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．图12－21第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材方法点析利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求面积的关键．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材探究四反比例函数的应用命题角度：1.反比例函数在实际生活中的应用；2.反比例函数与一次函数的综合运用．例4[2012·重庆]已知：如图12－3，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，－2)，tan∠BOC＝25.第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材图12－3(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上有一点E(O点除外)，使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．解析(1)过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B(n，－2)得BD＝2，由tan∠BOC＝25，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A，B两点横坐标与纵坐标的积相等求m的值，由“两点法”求直线AB的解析式；(2)点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE＝CO即可，根据直线AB的解析式求CO的长，再确定E点坐标．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材解：(1)如图，过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B(n，－2)，∴BD＝2.在Rt△OBD中，tan∠BOC＝25，即BDOD＝25，解得OD＝5.又∵B点在第三象限，∴B(－5，－2)．将B(－5，－2)的坐标代入y＝kx中，得k＝xy＝10，∴反比例函数的解析式为y＝10x.第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材将A(2，m)代入y＝10x中，得m＝5，∴A(2，5)．将A(2，5)，B(－5，－2)的坐标代入y＝ax＋b中，则一次函数的解析式为y＝x＋3.(2)由y＝x＋3得C(－3，0)，即OC＝3.∵S△BCE＝S△BCO，∴CE＝OC＝3，∴OE＝6，即E(－6，0)．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路，在直角坐标系中，求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形分成几个三角形或四边形，分别求出面积后再相加．方法点析第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材反比例函数中k的确定教材母题回归教材在反比例函数y＝k－1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，求k的取值范围．解依题意，反比例函数的图象在第一、三象限，所以k－1＞0，∴k＞1.[点析]根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号，是中考常见题型，体现了数形结合思想．考点聚焦归类探究回归教材第12课时┃反比例函数中考预测图12－4中的曲线是反比例函数y＝n＋7x的图象的一支．(1)这个反比例函数的图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若一次函数y＝－23x＋43的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材图12－4解：(1)第四象限，n＜－7.(2)∵y＝－23x＋43的图象与x轴的交点的纵坐标是0，(3)即－23x＋43＝0，∴x＝2，∴B点坐标为(2，0)．又∵△AOB的面积是2，∴A点纵坐标是2，代入y＝－23x＋43，可得A点横坐标是－1，∴n＋7＝－2，n＝－9.第12课时┃反比例函数考点聚焦归类探究回归教材