【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件：20-直角三角形与勾股定理

第20课时直角三角形与勾股定理考点聚焦考点1直角三角形的概念、性质与判定考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理定义有一个角是________的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_____________(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于______________直角斜边的一半斜边的一半第20课时┃直角三角形与勾股定理拓展(2)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形(1)两个内角互余的三角形是直角三角形判定(1)SRt△ABC＝12ch＝12ab，其中a，b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，即等于斜边的一半考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理考点2勾股定理及逆定理勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足：__________，那么这个三角形是直角三角形勾股数用途(1)判断一个三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问题能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数a2＋b2＝c2考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理考点3互逆命题、互逆定理及其关系互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做______，那么另一个叫做它的______互逆定理若一个定理的逆命题是正确的，那么它就是这个定理的________，称这两个定理为互逆定理原命题逆命题逆定理考点聚焦归类探究回归教材考点4命题、定义、定理、公理第20课时┃直角三角形与勾股定理定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义命题定义判断一件事情的句子叫做命题分类正确的命题称为________错误的命题称为________组成每个命题都由______和______两个部分组成真命题假命题条件结论考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理公理公认的真命题称为________定理除公理以外，其他真命题的正确性都需要经过推理的方法证实，推理的过程称为________．经过证明的真命题称为________公理证明定理考点聚焦归类探究回归教材归类探究探究一直角三角形性质命题角度：1．直角三角形两锐角互余；2．直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．第20课时┃直角三角形与勾股定理例1[2013·鄂州]著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图20－1所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20cm，则画出的圆的半径为________cm.10考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理图20－1解析连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP＝AB.∵AB＝20cm，∴OP＝10cm.12考点聚焦归类探究回归教材探究二利用勾股定理求线段的长度命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题．第20课时┃直角三角形与勾股定理例2[2013·衢州]如图20－2，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为()A．3cmB.6cmC.32cmD.62cmD考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理图20－2解析过点C作CD⊥AD，∴CD＝3cm.在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×3＝6(cm)．又图中三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝6cm，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋62＝72，∴BC＝62cm，故选D.考点聚焦归类探究回归教材方法点析第20课时┃直角三角形与勾股定理勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．考点聚焦归类探究回归教材探究三利用勾股定理解决生活中的实际问题命题角度：1.求最短路线问题；2.求有关长度问题．例3[2013·安顺]如图20－3，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A．8米B．10米C．12米D．14米第20课时┃直角三角形与勾股定理图20－3B考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理解析根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB＝10米，小树高为CD＝4米，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．连接AC，∴EB＝4米，EC＝8米，AE＝AB－EB＝10－4＝6(米)．在Rt△AEC中，AC＝AE2＋EC2＝10米．考点聚焦归类探究回归教材方法点析用勾股定理可以帮助我们解决生活中的许多实际问题，其关键是把实际问题转化到一个相应的数学模型中，即将实际问题转化到直角三角形中，再运用勾股定理来解决．第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材探究四勾股定理逆定理的应用命题角度：勾股定理逆定理的应用．第20课时┃直角三角形与勾股定理例4[2012·广西]已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③D考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理解析根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．①∵22＋32＝13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32＋42＝52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12＋(3)2＝22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③.故选D.考点聚焦归类探究回归教材方法点析判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，判断的主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．第20课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦归类探究回归教材勾股定理与面积问题教材母题回归教材如图20－4，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？第20课时┃直角三角形与勾股定理图20－4考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理解记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是S1＋S2＝S3.理由如下：S1＝12πBC22＝18πBC2，S2＝12πAC22＝18πAC2，S3＝12πAB22＝18πAB2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，于是可得S1＋S2＝S3.[点析]若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1＋S2＝S3仍成立．考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．如图20－5是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．第20课时┃直角三角形与勾股定理图20－510考点聚焦归类探究回归教材第20课时┃直角三角形与勾股定理2．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图20－6是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题：(1)S1＝________；(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝_______________________.图20－61＋38·34n－1(n为整数)1＋38考点聚焦归类探究回归教材