第四章-4.2-提公因式法-(2)

第四章因式分解4．2提公因式法(2)栏目导航1．用提公因式法对整式进行因式分解时，要注意公因式可以是单项式，也可以是________.其次，要注意不要把“相似”的因式当作“相同”的因式而错提．多项式2．添括号法则：添加括号，如果添加的括号外是“－”号，括到括号里的各项都要______．3．提取公因式后，要考察剩余的部分是否还能继续分解因式，如果能，要继续分解因式.变号一、选择题1．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n2的公因式是()A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2C2．多项式m2－m与多项式m2－1的公因式是()A．m－1B．m＋1C．m2－1D．(m－1)2A3．把2(x－3)＋x(3－x)提取公因式(x－3)后，另一个因式是()A．x－2B．x＋2C．2－xD．－2－xC4．下列各式变形正确的是()A．－x＋y＝－(x＋y)B．－x－y＝－(x－y)C．(x－y)2＝(y－x)2D．(x－y)3＝(y－x)3C5．若x2－4x＋3与x2＋2x－3的公因式为x－c，则c的值为()A．1B．－1C．－3D．3A6．下列因式分解正确的是()A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)B．6(p＋q)2－2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)C．3(y－x)2＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)D．3x(x＋y)－(x＋y)2＝(x＋y)(2x＋y)A7．把多项式p2(a－1)＋p(1－a)分解因式的结果是()A．(a－1)(p2＋p)B．(a－1)(p2－p)C．p(a－1)(p－1)D．p(a－1)(p＋1)C8．(3x＋2)(－x6＋3x5)＋(3x＋2)(－2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6－4x5)与下列哪一个式子相同()A．(3x6－4x5)(2x＋1)B．(3x6－4x5)(2x＋3)C．－(3x6－4x5)(2x＋1)D．－(3x6－4x5)(2x＋3)C二、填空题9．因式分解：a(b－c)－(c－b)＝__________________．10．因式分解：因式分解：x2－2x＋(x－2)＝_____________．11．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝_____；ab＝____．12．设x为正整数，且满足3x＋1·2x－3x·2x＋1＝66，则x＝__．(a＋1)(b－c)(x＋1)(x－2)6－3156三、解答题13．把下列各式因式分解．(1)a(2x＋1)－b(2x＋1)；解：原式＝(a－b)(2x＋1)．(2)2(a－b)2＋4(b－a)；解：原式＝2(a－b)(a－b－2)．(3)m(m－n)2＋n(n－m)2；解：原式＝(m－n)2(m＋n)．(4)xy(x－y)－x(y－x)；解：原式＝x(x－y)(y＋1)．(5)a(a＋b)(a－b)－a(a＋b)2；解：原式＝－2ab(a＋b)．(6)(2x＋y)(2x－3y)－3x(2x＋y)．解：原式＝－(2x＋y)(x＋3y)．14．观察图形：(1)①通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图1由一边长为a的三个小长方形拼成一个大的长方形，得到的代数恒等式是：__________________________．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad②如图2所得到的恒等式为()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C(2)观察图形：如图3，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝_____________说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_____________________＝__________________．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解或整式计算．(x＋p)(x＋q)(p＋x)(q＋x)x(x＋p)＋q(x＋p)(3)尝试运用①写出一个利用图4得到的一个恒等式；解：3ad＋3bd＋3cd＋5ae＋5be＋5ce＝(a＋b＋c)(3d＋5e)．②请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2＋7x＋12；解：原式＝(x＋3)(x＋4)．2x2＋5x＋3；解：原式＝(2x＋3)(x＋1)．