大学物理课件7相对论

背景一是19世纪末经典物理学趋于完善；二是出现两朵乌云热辐射紫外灾难以太否定性结果主体是——相对论量子力学应用学科：原子与分子物理学凝聚态物理材料技术技术：天体物理电子技术激光技术原子能技术内容相对论狭义相对论广义相对论1905年爱因斯坦提出的，是一种仅适用于惯性系，从时间和空间的基本概念出发将力学和电磁学统一起来的概念1916年爱因斯坦等人提出的，适用于非惯性系，是包含引力的相对性理论，是相对论天体物理学，高能天体物理学和宇宙学的理论基础一、力学的相对性原理力学规律在所有惯性系中都是等价的，具有相同形式。二、伽利略变换——相对性原理的数学表达式，是建立在经典时空观基础上的不同参照系之间的时空变换关系。伽利略航船现象——1632年表述1：在任何一个惯性参照系中，不可能通过任何力学实验判定这个参照系是处于静止或匀速直线运动状态。表述2：17.1经典力学时空观S与S´关系如下：——伽利略坐标变换式——伽利略速度和加速度变换式力学定律形式不变utuy'y'z'xxzSo'S),,,(tzyxP),,,(''''tzyxP'outxx'yy'zz'tt'utxxyyzzttuxx'yy'zz'u'xxaa'yyaa'zzaa'aa'amFamF1.同时性是绝对的S中同时：S´中：2.时间间隔是绝对的S中不同时：S´中：三、经典力学的时空观ttt212'2tt1'1tt'2'1tt21tt2'2tt1'1tt'1'212ttttutxuy'y'z'xxzSo'S'o1t2t3.两地之间的距离是绝对的S系:S'系:utxuy'y'z'xxzSo'S'o1x2x12xxutxx11utxx221212xxxx经典时空观综述：▲绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀的流逝着，与任何外界事物无关。▲绝对的空间就其本质而言，是与任何外界事物无关，它从不运动，并且永远不变。▲绝对时间和绝对空间的概念加上伽利略相对性原理，便构成了经典的时空观。一、绝对参照系的探寻必要性：牛顿运动定律只有相对于绝对参照系（绝对空间上建立的参照系）成立，这个参照系的存在是牛顿力学的基础。“以太”：电磁理论确定真空中光速是常数，与方向无关。依据伽利略变换，这个结论只能相对绝对参照系成立，即绝对静止以太物质是其体现探寻方法：通过探测地球相对以太的运动，证明以太的存在。二、迈克尔逊-莫雷实验迈克尔逊-莫雷1887年设计测量以太漂移实验17.2迈克尔逊-莫雷实验原理：如图ullS光路1光路2TM2M1P光路1沿地球公转方向：221clu光程差转动90o后：222clu光程差条纹移动量是：预计0.37个条纹，实验0.01。迈克尔逊获得1907年的诺贝尔物理奖。222cluN没有运动！以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。1852～1931美国科学促进协会主席,美国科学院院长；一、狭义相对论的基本原理物理定律在所有惯性系中都是相同的，或者说：所有惯性系都是等价的，不存在绝对参照系。1.狭义相对性原理2.光速不变原理在一切惯性系中，光在真空中沿各个方向传播速度都是C，跟光源与观察者相对速度无关。基点：▲经典力学对天体运动描述的准确性；▲电磁场的物质性与以太的否定。基点：电磁理论和迈克尔逊实验结果17.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换二、洛仑兹变换前提：♠满足光速不变原理和狭义相对性原理♠当uc时，换原为伽利略变换表示：取如下线性变换计算整理得出洛仑兹变换式：utuy'y'z'xxzSo'S),,,(tzyxP),,,(''''tzyxP'otaxax1211'yy'zz'taxat2221'其中：注意：当uC时转换为伽利略变换)('utxxyy'zz')(2'xcutt)(tuxxyyzz)(2xcutt逆变换uu式中211cu01utxx'yy'zz'tt'一、同时的相对性S系：时空坐标为S´系：时空坐标为17.4狭义相对论的时空观uy'y'z'xxzSo'S'o1E2E),,,(1111tzyx),,,(2222tzyx),,,('1'1'1'1tzyx),,,('2'2'2'2tzyx)('utxxyy'zz')(2'xcutt)(121'1xcutt)(222'2xcutt1o若则——在S系中同一地点同时发生两件事，在S´系中也是同时发生。2o若——称为同时的相对性)]()[(12212'1'2xxcutttt12xx12tt'1'2tt则12xx12tt'1'2tt例：爱因斯坦列车ABuxyo'x'y'o列车：地面：A先，B后同时收到3o时序的相对性保证相对论与因果律不矛盾，应满足运动速度小于光速。12tt12tt?以子弹击中小鸟为例：S系：发射:击中：S´系：若要满足式中：u是S´系速度，是子弹速度。1212ttxx前事件1开枪后事件2鸟死子弹11,tx22,tx12tt12tt则要满足0)]()[(12212xxcuttuttxxuc12122二、运动的时钟变慢事件E1:SS´uC1C2C3C3C3→C1),0,0,(),0,0,(1111txtx事件E2:C3→C2),0,0,(),0,0,(2222txtx由洛仑兹变换'2'1xx)('12'11xcutt)('22'22xcutt)('1'212tttt22'1cutt'tt三、运动的杆缩短静止长度运动长度由洛仑兹变换：xxSSu2A1A'1'2xxlo12xxl)(1'1utxx)(2'2utxxxx2201cullllollo一、质量与速度关系2201cmmmo:静止质量m:运动质量二、相对论动力学方程相对论动量表示为：221cmmP相对论动力学方程是：dtdmdtdmdtPdF17.5相对论质点动力学方程一、相对论的能量dtFFdxdEk)(mddmdmdEk2由质速关系，两边求导得dmdmc)(22（1）（2）联立得dmcdEk2dmcdEmmEkok2022cmmcEok17.6相对论的能量设：物体沿x轴运动，合外力为F1omoc2称为静止能量表明质量与能量之间有着固定的、内在关系。2o注意到2)(cmE物质存在和运动形式变化，不能说物质转化为能量物体吸收或放出能量时，伴随质量增加或减少3o注意到如下展开式4422212283211)1(ccc在时cυ221okmEE=mc2是相对论总能量二、能量与动量关系比较能量与动量表达式：2122)1(cmmPo212222)1(ccmmcEo2222cpcmEo三、两个极端情况情况：c这时相对论能量与动量表达式简化为情况：cυommpcEkEE光子、中微子）：粒子对(00mcpcEommomp221okmE2221oomcmE这时非相对论情况，动、静能之比有1)(2120cEEk例17-11s之后同时被P1和P2接收到。设S´相对S的运动速度为0.8c，求：P1和P2接收到讯号时在S´上的时刻和位置。'SSo'oxx'P1P2解：P1)1,0,0,(c在S´上观察时闪光从O点出发，在S上观察光讯号于S系：P2)1,0,0,(c)('utxxyy'zz')(2'xcuttS´系：)3,0,0,3(cP1)31,0,0,3(cP2例17-2相距1000m的两点，而在另一惯性系S´中，测得这两个事件发生的地点相距2000m。求；在S´系中测得这两个事件的时间间隔。解：由洛仑兹变换惯性系S中，两事件同时发生在x轴上)(11'1utxx)(22'2utxx)]()[(1212'1'2ttuxxxxmxx10001212ttmxx2000'1'222cu11γc23u2)('xcutγt2由mxx100012012ttmxx2000'1'2cu23)]()[(12212'1'2xxcuttttsxxcutt6122'1'21077.5)(地球。火箭发射后（火箭上钟），火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面u1=0.3c。求；火箭发射后多长时间，导弹到达地面（地球上的钟）？假设地面不动。st10'例17-3解：按地球上的钟计算，导弹发射的时间是火箭发射后scccutt5.12)6.0(11012222'1火箭相对于地面以u=0.6c速度向上飞离这段时间火箭在地面上飞行的距离mctus5.126.01导弹飞到地球的时间sccust253.05.126.012火箭发射后到导弹到达地面的时间sttt5.37255.1221例17-4方向平行。在车厢中测得杆长为1.0m，车厢以41.7ms-1的速度行驶。求在地面上测得的杆长。[2]设想人类实现了恒星际航行，将火箭发射到临近恒星上去。火箭相对于日心-恒星坐标系的速度为u=0.8c，火箭中静止放置长度为1.0m的杆，杆与火箭航行方向平行。求在日心-恒星坐标系中测得的杆长。[1]一长杆在车厢中静止，杆与车厢前进解：28220)100.37.41(11cullm1[1][2]2220)8.0(11cccullm6.0例17-6光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察测得船长为90m，求地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出（事件1）到达船头（事件2）两个事件的空间间隔。宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。解：)''(utxx)''(tuxxcxt''2211cucu8.0mx90'mx2701