初中数学竞赛——换元法和待定系数法

思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级17第3讲换元法和待定系数法典型例题一.换元法【例1】分解因式：632827xx【例2】分解因式：44222()()()ababab【例3】分解因式：4444(4)aa【例4】分解因式：44(1)(3)272yy思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级27【例5】分解因式：33(1)(3)4(35)yyy【例6】分解因式：2222(48)3(48)2xxxxxx【例7】证明：四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.【例8】分解因式：(1)(1)(3)(5)9xxxx思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级37【例9】分解因式：22(76)(6)56xxxx.【例10】分解因式：42199819991998xxx【例11】分解因式：24(5)(6)(10)(12)3xxxxx【例12】分解因式：()()()()()()()bcacababcaabcabcbabcbca()()cbcaabc.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级47【例13】分解因式：2(3)(1)(5)20xxx.【例14】分解因式：4322212()xxxxx.【例15】分解因式：22222(21)(44)(21)xyxyxyxyx.【例16】分解因式：2(1)(2)(2)xyxyxyxy.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级57【例17】证明：对任意自然数n，都存在一个自然数m，使得1mn是一个合数.【例18】化简：2323234(1)1xxxxxxxx.【例19】将199551分解成三个整数之积，且每一个因数都大于1005.二.待定系数法【例20】分解因式：43223xxxx思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级67【例21】分解因式：432xx【例22】分解因式：432266xxxx【例23】分解因式：432615xxxx.【例24】421xx能否分解因式？思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级77【例25】分解因式：2422(1)1aaaa.【例26】若226541122xxyyxym可分解为两个一次式的积，求m的值并将多项式分解因式.【例27】已知4326134xxxkx是一个完全平方式，求常数k的值.【例28】已知32xbxcxd的系数均为整数，若bdcd为奇数.求证：此多项式不能分解为两个整系数的多项式之积.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级87【例29】已知关于x，y的二次六项式226372xaxyyxy能分解为一次式2xbyc与2dxey的积，求abcde的值.【例30】已知关于y的五次三项式554ymyn有二次因式2()ya（其中a，n均不为零）.求证：（1）nam；（2）54mn.【例31】将分式251126xxx分解成部分分式.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级97思维飞跃【例32】设3434ab，5917ab，求7ab的最小值和最大值。【例33】分解因式：136912aaaa.作业1.分解因式：633619216xxyy思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级1072.分解因式：22(68)(1448)12xxxx3.分解因式：2222(4)8(4)15xxxxxx4.分解因式：2222222(61)5(61)(1)2(1)xxxxxx5.分解因式：222(231)22331xxxx.6.分解因式：42199619951996xxx.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级1177.分解因式：222()()()()()()abcabcabcabcbcacababc.8.求证：有无数多个自然数a，使得对任何自然数n，数4zna均为合数.9.分解因式：432221xxx.10.确定k的值，使下列各式分解成关于x、y的两个一次式的积.（1）2256xykxy.（2）22754324xxykyxy.思维的发掘能力的飞跃初一数学联赛班年级12711.将分式22132xxx分解为部分分式.12.若321311xmxxn能被21365xx整除，求整数m，n的值.13.若225aa是42aman的一个因式，那么mn的值为多少？14.已知多项式32axbxcxd被2xp整除，求证：adbc.