1.4.3正切函数的性质与图象

正切函数的性质与图象复习正余弦函数的性质正弦函数余弦函数定义域值域单调性奇偶性最小正周期RR[-1,1][-1,1]奇函数偶函数2,222kkkZ在递增2,2kkkZ在递增2,2kkkZ在递减32,222kkkZ在递减2π2π(1)周期性由诱导公式tantan,,,2xxxRxkkZ正切函数是周期函数,周期是π正切函数的性质(2)奇偶性由诱导公式tantan,,,2xxxRxkkZ正切函数是奇函数.(3)单调性yxTOA(1,0)yxTOA(1,0)xyTOA(1,0)yxTOA(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)xxxx正切函数在内是增函数.,22正切函数在开区间-+,,22kkkZ内都是增函数(4)值域yxOA(1,0)(Ⅰ)TxxyOA(1,0)(Ⅱ)Tx正切函数的值域是实数RxTxTxTxT正切函数的图象课件演示y=tanx323222xy-11O例6求函数的定义域、周期和单调区间.tan23yx解:函数的自变量x应满足,,232xkkZ12,,3xkkZ所以函数的定义域是1|2,3xxkkZtantan2323fxxxtan223x2fx因此函数的周期为2例6求函数的定义域、周期和单调区间.tan23yx,2232kxkkZ5122,33kxkkZ512,2,33kkkZ因此函数的单调递增区间是例6求函数的定义域、周期和单调区间.tan23yx求函数y=tan3x的定义域解32xk36kxkZ函数y=tan3x的定义域为|,36kxxkZ练习求下列函数的周期:1tan2,4225tan,212kyxxkZxyxkkZ12T212T小结正切函数的性质定义域值域奇偶性周期性单调性以π为周期的周期函数奇函数在开区间-+,,22kkkZ内都是增函数R,2xkkZ作业课本第53页习题1.4A组6,7,8