抽样技术练习题及答案

1习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：56760166573236693746261927928769052050231245256255757435087583420359398017228775325927687669237188764139944292744291811178416405210587977461536444761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。习题二一判断题1普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。2概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。3抽样单元与总体单元是一致的。4偏倚是由于系统性因素产生的。5在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。6偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。7偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。8抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。9抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。10总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。11一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。12抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。13抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。14样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。15精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。16简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。17当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。218设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：12815750645512778986795493862219设N=678n=5利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：55648509826048520在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查二填空题1抽样比是指()，用()表示。2偏倚为零的估计量，满足()，称为()。3简单随机抽样的抽样误差等于()。4简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于()5抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是()6简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是()7某一样本被选中概率是()。8大数定理是指()的规律性总是在大量()的观察中才能显现出来，随着观察次数()的增大，()影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。9中心极限定理证明了当()增大时，观察值的均值将趋向于服从()，即不论()服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向()分布。10抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是()()()。三简答题1概率抽样与非概率抽样的区别2普查与抽样调查的区别3何谓抽样效率，如何评价设计效果？4何谓三种性质的分布？它们之间的关系怎样？5简述抽样估计的原理。四计算题1已知总体N={5，6,7，8，9，10，11}，n=5试求：(1)重复抽样与不重复抽样的所有可能样本数。(2)第一个单位在第m次被选入样本的概率(3)第一个单位被选入样本的概率(4)抽到{5,6，7,8，9}的概率(5)不放回简单随机抽样的所有可能样本2某调查公司受一消费品生产公司的委托，想在某一地区进行一项民意测验，了解消费者中喜欢该公司消费品的人占多大比例，要求允许绝对误差不超过0.1，调查估计值的置信水平为95%，预计的回答率为65%，试问此次调查的样本量应取多少才能满足需要？3.欲调查我校大一学生平均每月生活费支出情况，采用简单随机抽样抽出35名学生，他们每月的生活费支出平均为285元，计算得到的样本方差为73，试计算我校一年级学生平均每月生活费的支出额标准差、变异系数、置信区间(置信水平为95%)。4.某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为3名称粮食棉花大豆变异系数0.380.390.44若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？习题三分层抽样一、单选题1、分层抽样设计效应满足（）A、1deffB、1deffC、1deffD、1deff2、分抽样的特点是（）A、层内差异小，层间差异大B、层间差异小，层内差异大C、层间差异小D、层内差异大3、下面的表达式中错误的是（）A、1hfB、nnhC、1hWD、1hN4、在给定费用下估计量的方差)(styV达到最小，或者对于给定的估计量方差V使得总费用达到最小的样本量分配称为（）A、常数分配B、比例分配C、最有分配D、奈曼分配5、最优分配（optV）、比例分配（propV）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srsV）的精度之间的关系式为（）A、srspropoptVVVB、srsoptpropVVVC、srsoptpropVVVD、optpropsrsVVV6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？A、NnNnhhB、hLhhhhhhhcSNcSNnn1C、LhhhhhhSNSNnn1D、LhhhhhhSWSWnn17、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？A、NnNnhhB、hLhhhhhhhcSNcSNnn14C、LhhhhhhSNSNnn1D、LhhhhhhSWSWnn1二、多选题1.分层抽样又被称为()A.整群抽样B.类型抽样C.分类抽样D.系统抽样E.逆抽样2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（）A.分层比估计B.联合比估计C.分别回归估计D.联合回归估计E.分别简单估计3.样本量在各层的分配方式有()A.常数分配B.比例分配C.最优分配D.奈曼分配E.等比分配4.分层抽样的优点有()A.在调查中可以对各个子总体进行参数估计B.易于分工组织及逐级汇总C.可以提高估计量的精度D.实施方便E.保证样本更具有代表性5.关于分层数的确定，下面说法正确的有()A.层数多一些比较好B.层数少一些比较好C.层数一般以不超过6为宜D.层数一般以4层为最好E.应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配?()A.hhnnNNB.1//hhhhLhhhhNScnnNScC.1khhLhhhnNSnNSD.1hhhLhhhnWSnWSE.1//hhhhLhhhhWScnnWSc7.事后分层的适用场合有()A.各层的抽样框无法得到B.几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难C.一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道D.总体规模太大，事先分层太费事E.一般场合都可以适用三、判断题1分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。2分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。3分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。4分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。5分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。6分层后各层要进行简单随机抽样。7分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一5些样本。9在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。10在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。11多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。12有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。13比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。14等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。15所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。16在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。17在实际工作中如果第k层出现kn超过kN，最优分配是对这个层进行100%的抽样。18在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。19无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。20即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。四填空题1分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N1，N2，…，NL个单位的()，这些()互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=()。2分层抽样的基本原则是()3分层抽样中层权是()，抽样比是（）。4分层抽样中的样本均值是（），样本方差是()。5分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是()，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是()。6分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是()、()、（）。7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。但如果出现不合理地划分()或分配（）的情况，可能使分层抽样的更（）的结果发生。8事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（）。9分层抽样要求在抽取样本之前（）对（）。10如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（）。五简答题1何谓分层抽样？简述分层抽样的意义？2试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。3分层抽样的分层的原则及其意义。4简述分层抽样的局限性。5简述分层抽样中总样本量的分配方法。6怎样分层能提高精度？六计算题1一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由4001N名男性组成，第二层由66002N名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？2一公司希望估计某一个月肭由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：工人技术人员行政管理人员1321N3621s922N2522s273N923s若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。3某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下：本地区本省外地区外省1541N932N533N25.221S24.322S24.323S91C252C363C若要求估计评价成绩均值的方差1.0)(styV，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。4某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷)第一层第二层第三层第四层861N141n722N122n523N93n304N54niy1976742259210586274559535212543iy2125155679625647310236220352142190iy3142256310440495510320396196iy4167655220540780试估计该林业局总