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数学专业课设专业：数学与应用数学081姓名：王艳静学号：2008001341071图像锐化、平滑及边缘检测摘要数字图像处理（DigitalImageProcessing）是指用计算机对数字图像进行的处理，数字图像处理主要有两个目的：其一，为了便于分析而对图像信息进行改进；其二，为使计算机自动理解而对图像数据进行存储、传输及显示。数字图像处理可以定义为对一个物体的数字表示施加一系列的操作，以得到所期望的结果。其过程表现为一幅图像变为另一幅经过修改或改进的图像，是一个由图像到图像的过程。而数字图像分析则是指将一幅图像转化为一种非图像的表示。数字图像处理方法大致可分为两大类，即空域处理方法和变换域处理方法。数字图象处理常用方法有图像变换、图像编码压缩、图像增强和复原、图像分割、图像描述等。本文我们主要讨论图像增强和复原与图像分割。图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可是图像中物体的轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。图像分割是数字图象处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割法，但还没有一种普遍使用于各种图像的有效方法、因此，对图像分割的研究还在深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。21实验目的1)掌握MATLAB中常用的图像处理语句；2)掌握图像平滑、锐化和边缘检测的理论基础；3)掌握图像平滑、锐化和边缘检测的MATLAB编程方法；4)验证图像锐化、平滑及边缘检测理论；5)观察图像平滑、锐化和边缘检测的结果，并与MATLAB中的库函数做对比，分析其优劣性。2实验的软、硬件平台1)硬件：微型图像处理系统（包括：主机、PC机、摄像机）2)应用软件：MATLAB3实验内容1)掌握MATLAB编程方法；2)学会独立编写MATLAB程序实现对图像的平滑、锐化和边缘检测处理；3)分析实验结果，并与库函数作比较，得出结论。4实验要求1)进一步学习MATLAB编程的步骤及流程；2)编写图像锐化(Sobel、Prewitt、Robert)、平滑(中值滤波，均值滤波，高斯滤波)及边缘检测的程序(Sobel、Prewitt、Robert、LOG)；与MATLAB库函数处理效果作对比；3)编译并改错；4)提交程序及文档；5)写出本次实验的体会。5图像增强3图像增强作为基本的图像处理技术，图像增强的方法有图像平滑与锐化。其目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”更“有用”的图像。图像增强算法并不能增加原始图像的信息，而是通过某种技术手段有选择地突出对某一具体应用有价值的信息。大多数数字图像系统中，输入光图像都是通过扫描方式将多维图像变成一维电信号，再对其进行存储、处理和传输等，最后形成多维图像信号。在这一系列复杂过程中，图像数字化设备、电气系统和外界影响将使得图像噪声的产生不可避免。基于空间域的增强方法是指直接在图像所在的二维空间进行处理，即直接对每一像素点的灰度值进行处理。根据所采用的技术不同又可分为灰度变换和空域滤波两类方法。频率域增强法首先将图像从空间域按照某种变换模型（如傅立叶变换或其他变换等）变换到频率域，然后在频域对图像进行处理，再将其反变换到空间域。通常包括低通、高通和同态等滤波器结构。5.1图像平滑平滑技术用于平滑图像中的噪声，是数字图像处理中的重要组成部分。下面对受到几种典型噪声污染的图像分别进行了邻域平均法、中值滤波，并对其效果进行了分析比较，得出了结论。5.1.1邻域平均法（1）原理一幅图像往往受到各种噪声源的干扰（如电传感器和传输误差等），这种噪声常常为一些孤立的像素点，它们像雪花使图像被污染，噪声往往是叠加在图像上的随机噪声,而图像灰度应该相对连续变化的，一般不会突然变大或变小，这种噪声可以用邻域平均法使它得到抑制。邻域平均法是简单的空域处理方法。这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均来代替一个像素原来的灰度值，实现图像的平滑。对于给定的图像),(jif中的每个像点),(nm，取其邻域S。设S含有m个像素，取其平均值作为处理后所得图像像),(nm点处的灰度。用一像素邻域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即是邻域滤波技术。邻域S的形状和大小根据图像特点确定。一般取的形状是正方形、矩形、十字形等，S的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部结构统计特性而变化，点),(nm一般位于S的中心。如S为33邻域，点),(nm位于S的中心，则1111),(91),(ijjnimfnmf。假设噪声n是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为2，g是4未受污染的图像，含有噪声的图像经过邻域滤波后为),(1),(1),(1),(jinMjigMjifMnmf由上式可知，经邻域滤波后，噪声的均值不变，而方差减小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。（2）MATLAB编程实现X=imread('D:I3_256.bmp');J=imnoise(X,'salt&pepper',0.04);J1=imnoise(X,'gaussian',0,0.02);[p,q]=size(J);x1=double(J);[I,map]=imread('D:I3_256.bmp');M4=[010;101;010];M4=M4/4;I_filter1=filter2(M4,J);I_filter2=filter2(M4,J1);fori=2:p-1forj=2:q-1c=[x1(i-1,j-1),x1(i-1,j),x1(i-1,j+1),x1(i,j-1),x1(i,j),x1(i,j+1),x1(i+1,j-1),x1(i+1,j),x1(i+1,j+1)];s=sum(sum(c));x1(i,j)=s/9;endend[p,q]=size(J1);x2=double(J1);fori=2:p-1forj=2:q-1c=[x2(i-1,j-1),x2(i-1,j),x2(i-1,j+1),x2(i,j-1),x2(i,j),x2(i,j+1),x2(i+1,j-1),x2(i+1,j),x2(i+1,j+1)];s=sum(sum(c));x2(i,j)=s/9;endendsubplot(3,3,1);imshow(X);title('原始图像');subplot(3,3,2);imshow(J);title('椒盐干扰图像');subplot(3,3,4);imshow(I_filter1,map);title('库函数处理椒盐');d1=uint8(x1);subplot(3,3,5);imshow(d1);title('均值滤波椒盐');5subplot(3,3,3);imshow(J1);title('高斯干扰图像');subplot(3,3,7);imshow(I_filter2,map);title('库函数处理高斯')d2=uint8(x2);subplot(3,3,8);imshow(d2);title('均值滤波高斯');(3)运行结果及分析i.由图像可以看到均值滤波对椒盐噪声的抑制能力较好，而对高斯噪声的滤波几乎没有太大改善。原因是高斯噪声的影响几乎是全局的，即加入噪声的图像与原图像几乎所有点均不一致，这就造成了均值滤波所依赖的的周围像素值的不确定和不稳定，因而滤波效果不太好。ii.由图像可以看到上面编写的均值滤波程序无论是对椒盐噪声还是高斯噪声的抑制能力都不如MATLAB中均值滤波的库函数效果好。5.1.2中值滤波（1）原理前面使用的邻域平均法属于低通滤波的处理方法。它在抑制噪声的同时使图像变得模糊，即图像的细节(例如边缘信息)被削弱，如果既要抑制噪声又要保持细节可以使用中值滤波。6中值滤波用一个含有奇数点的滑动窗口，将邻域中的像素按灰度级排列，取其中间值为输出像素。中值滤波的数学描述为：若S为像素),(00yx的邻域集合（包含),(00yx），),(yx表示S中的元素，),(yxf表示),(yx点的灰度值，S表示集合S中元素的个数，Sort表示排序，则对),(00yx进行平滑可以表示为21),(00'),(),(SsyxyxfSortyxf。（2）MATLAB编程实现X=imread('D:I3_256.bmp');J=imnoise(X,'salt&pepper',0.02);J1=imnoise(X,'gaussian',0,0.02);[p,q]=size(J);x1=double(J);fori=2:p-1forj=2:q-1c=[x1(i-1,j-1),x1(i-1,j),x1(i-1,j+1),x1(i,j-1),x1(i,j),x1(i,j+1),x1(i+1,j-1),x1(i+1,j),x1(i+1,j+1)];x1(i,j)=median(c);%c=[x1(i-1,j-1),x1(i-1,j),x1(i-1,j+1),x1(i,j-1),x1(i,j),x1(i,j+1),x1(i+1,j-1),x1(i+1,j),x1(i+1,j+1)]%e=sort(c);%x1(i,j)=e(1,5);endend[p,q]=size(J1);x2=double(J1);fori=2:p-1forj=2:q-1c=[x2(i-1,j-1),x2(i-1,j),x2(i-1,j+1),x2(i,j-1),x2(i,j),x2(i,j+1),x2(i+1,j-1),x2(i+1,j),x2(i+1,j+1)];x2(i,j)=median(c);endendsubplot(3,3,1);imshow(X);title('原始图像');subplot(3,3,2);imshow(J);title('椒盐干扰图像');I_Filter1=medfilt2(J,[33]);subplot(3,3,4);imshow(I_Filter1);title('库函数处理椒盐');d1=uint8(x1);subplot(3,3,5);imshow(d1);title('中值滤波椒盐');7subplot(3,3,3);imshow(J1);title('高斯干扰图像');I_Filter2=medfilt2(J1,[33]);subplot(3,3,7);imshow(I_Filter2);title('库函数处理高斯')d2=uint8(x2);subplot(3,3,8);imshow(d2);title('中值滤波高斯');（3）运行结果及分析i.由图像可以看到中值滤波对椒盐噪声的抑制能力较好，而对高斯噪声的滤波几乎没有太大改善。原因是高斯噪声的影响几乎是全局的，即加入噪声的图像与原图像几乎所有点均不一致，这就造成了中值滤波所依赖的的周围像素值的不确定和不稳定，因而滤波效果不太好。ii.由图像可以看到上面编写的程序抑制椒盐噪声的能力与MATLAB库函数效果差不多，但库函数的效果好一些。5.1.3邻域平均法与中值滤波的比较（1）对大的边缘高度，中值滤波较邻域均值好得多，而对于较小边缘高度，两种滤波只有很少差别。（2）中值滤波是非线性的。（3）中值滤波在抑制图像随机脉冲噪声方面甚为有效。且运算速度快，便于实时处理。（4）中8值滤波去除孤立线或点干扰，而保留空间清晰度较平滑滤波为好；但对高斯噪声则不如平滑滤波。5.2图像锐化5.2.1原理图像锐化是一种使图像原有的信息变换到有利于人们观看的质量，其目的是为了改善图像的视觉效果，消除图像质量劣化的原因（模糊），使图像中应有的对象边缘变得轮廓分明。图像锐化是一种补偿轮廓、突出边缘信息已使图像更为清晰的