期末考试复习3―简单的线性规划常见题型

教育杏坛：edu910.com第1页（共4页）简单的线性规划常见题型第Ⅰ类求线性目标函数的最值(zaxby截距型)例1.设x,y满足约束条件1255334xyxyx，求52zxy的最值小试牛刀:1、若xy，满足约束条件03003xyxyx，，，≥≥≤≤则2zxy的最大值为2、设变量,xy满足约束条件1,1,33,xyxyxy则目标函数4zxy的最大值3、设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为4、设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxy的最值为________w.w第Ⅱ类求可行域的面积关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形例2.不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是()(A)42(B)4(C)22(D)2教育杏坛：edu910.com第2页（共4页）小试牛刀:1、不等式组236,-0,0xyxyy.表示的平面区域的面积为。2、若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线43ykx分为面积相等的两部分，则k的值是3、在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为第Ⅲ类距离型目标函数目标函数形式为“22zxy，22zxy，22()()zxayb”。例3.已知点P（x，y）的坐标满足条件4,1,xyyxy点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于________,最大值等于________.小试牛刀:1、设x、y满足条件310xyyxy≤≤≥，则22(1)zxy的最小值．2.设D是不等式组21023041xyxyxy表示的平面区域,则D中的点(,)Pxy到直线10xy距离的最大值_.3、若,MN是11106xyxyxy表示的区域内的不同．．两点，则||MN的最大值是。4、如果点P在平面区域01202022yyxyx上，点Q在曲线的那么上||,1)2(22PQyx最小值为5、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是.第Ⅳ类斜率型目标函数:教育杏坛：edu910.com第3页（共4页）目标函数为11,yyyxxx型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）,(11,xy)连线的斜率例4.设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.小试牛刀:1、设,xy满足约束条件04312xyxxy，则231xyx取值范围是2、设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则1yx最小值为第Ⅴ类参数问题例5.设二元一次不等式组2190802140xyxyxy，，≥≥≤所表示的平面区域为M，使函数(01)xyaaa，的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[13]，B．[210]，C．[29]，D．[109]，1.已知实数xy，满足121yyxxym≥，≤，≤．如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于2、若不等式组220xyxyyxya≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是3、如果实数,xy满足430352501xyxyx，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k为__4、使函数()34yxfxyxxy的目标函数(0)zaxbyab,在2,2xy取得最大值的充要条件是A||abB||||abC||abD||||ab5、在约束条件4200xysyxyx下，当53s时，目标函数yxz23的最大值的变化范围是6、已知变量,xy满足约束条件14,22xyxy，若目标函数zaxy(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为__________教育杏坛：edu910.com第4页（共4页）第Ⅵ类隐形线性规划问题例6.在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为（）A．2B．1C．12D．14解析：令12,002uvuxuxyuvvxyuvyuv，作出区域是等腰直角三角形，可求出面积11221s小试牛刀:若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于____________。第Ⅶ类知识点交汇问题:与不等式，函数，向量等知识进行综合命题例7.已知：点P的坐标（x，y）满足：430,3525,10.xyxyx及A（2，0），则|OP|·cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是.解：||cosOPAOP即为OP在OA上的投影长，由，，Myxyx)25(2553,034故所求最大值为5小试牛刀:1、,xy满足条件41xyyxx，那么yxxy的最大值等于_______,最小值等于____________.2.已知A（3，3），O为原点，点||,002303),(OAOPOAyyxyxyxP则的坐标满足的最大值是，此时点P的坐标是3、x，y满足0,002063yxyxyx，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则23ab的最小值为