2013版初中数学金榜学案配套课件：4.5_梯形(北师大版八年级上册)

点击进入相应模块5梯形【目标提醒】掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念、性质及其判定.并能运用其性质及判定定理解决实际问题.【探究提示】平移腰，是解决等腰梯形同一底边上的两内角相等的关键.找准全等的三角形是说明对角线相等的关键.【归纳】【点拨】梯形的有关定义及等腰梯形的性质【例1】如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰CD的长.【思路点拨】【自主解答】如图，过A点作AE⊥BC于E点，则四边形AEFD是矩形，且AE=DF=2，AD=EF=2.由∠B=∠C，∠BEA=∠CFD=90°，AB=DC,得△ABE≌△DCF，所以CF=BE=(BC-AD)=1，在Rt△CFD中，1222CDDFCF5.【规律总结】作等腰梯形的两条高，可把该梯形分成两个全等的直角三角形和一个矩形.可用勾股定理求某些线段的长.1.下列说法中，错误的是()(A)有且只有一组对边平行的四边形是梯形(B)一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形(C)有一组对边平行的四边形是梯形(D)一组对边平行且不相等的四边形是梯形【解析】选C.根据梯形的定义首先判断A、B中说法正确；对于D，一组对边平行且不相等的四边形一定不是平行四边形，从而知它的另一组对边不平行，因此D中的说法正确；有一组对边平行的四边形，若另一组对边也平行，即为平行四边形，故C错误.2.等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，梯形的周长为20cm，则AD=______cm.【解析】梯形的内角为60°，过上底的一端点作腰的平行线，得一等边三角形，从而梯形的周长为腰的5倍.所以AD的长为4cm.答案：4【点石成金】梯形辅助线的作法(1)平移梯形的腰，构造平行四边形和三角形；(2)作梯形的高，构造直角三角形；(3)平移梯形的对角线，构造三角形.等腰梯形的判别【例2】(6分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E.梯形ABCD是等腰梯形吗？请说明理由.【解题导引】要证梯形ABCD是等腰梯形，只需证∠C=∠ADC即可.【规范解答】∵AE∥BD,…………………………………1分∴∠E=∠BDC.……………………………………………3分∵∠ADC=2∠BDC，∠C=2∠E,……………………………4分∴∠C=∠ADC,………………………………………………5分∴梯形ABCD是等腰梯形(同一底上两内角相等的梯形是等腰梯形).………………………………………………………6分【误区警示】不要将“同一底上两内角相等”说成“两底角相等”.【规律总结】等腰梯形的判定思路是：先证这个四边形为梯形；再证其两腰相等或同一底上的两个内角相等.3.有两个角相等的梯形是()(A)等腰梯形(B)一般梯形(C)直角梯形(D)等腰梯形或直角梯形【解析】选D.等腰梯形同一底上的两个内角相等，直角梯形中有两个直角.4.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD.【解析】只要所加条件能使得∠OAD、∠ODA、∠OBC和∠OCB这四个角相等，就可得到AD平行BC且AB=CD.答案：∠DAC=∠ADB(答案不惟一)【点石成金】对于等腰梯形的判定主要从腰及同一底上的两个内角考虑.1.四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶3∶2∶4，则该四边形是()(A)任意四边形(B)平行四边形(C)直角梯形(D)等腰梯形【解析】选C.设∠A=3α,则∠B=3α，∠C=2α，∠D=4α，由四边形的内角和为360°得：3α+3α+2α+4α=360°，解得：α=30°，所以∠A=∠B=90°，所以AD∥BC，∠C=60°，∠D=120°，则有AB不平行于CD，所以四边形ABCD是直角梯形.2.下列说法正确的是()(A)有两个角相等的梯形是等腰梯形(B)对角线相等的梯形是等腰梯形(C)梯形同一底上的两个角相等(D)有两条边相等的梯形是等腰梯形【解析】选B.由题意可得如图梯形ABCD，AD∥BC，AC=BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E，则∠ACB=∠E，四边形ACED为平行四边形，所以AC=DE，又因为AC=BD，所以BD=DE，所以∠DBE=∠E，所以∠DBC=∠ACB，BC=CB，AC=BD,所以△ABC≌△DCB，所以AB=DC，所以梯形ABCD是等腰梯形.3.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，AB=CD，则AB=______cm.【解析】由题意可得梯形ABCD是等腰梯形，过A、D分别作BC边上的高，可得两个全等的直角三角形，且60°的邻边为1cm，即30°的对边为1cm，所以斜边AB=2cm.答案：24.直角梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=BC=1cm，则梯形的周长是______cm.【解析】由题意可得如图，过C点作CE⊥AD垂足为点E，则CE把直角梯形ABCD分成一个正方形，一个等腰直角三角形，ED=1，所以AD=2，所以梯形ABCD的周长为：答案：CD2cm，112242cm.425.如图，在梯形ABCD中AB∥CD，M是CD的中点，且AM=BM，那么梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由.【解析】梯形ABCD是等腰梯形，理由如下：∵AM=BM,∴∠MAB=∠MBA.∵AB∥CD,∴∠AMD=∠MAB，∠BMC=∠MBA,∴∠AMD=∠BMC,∵DM=CM，AM=BM,∴△AMD≌△BMC(SAS),∴AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形.