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高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:[phone])数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题[母题]Ⅰ(4-03):循环结构之数列通项(054)125循环结构之数列通项[母题]Ⅰ(4-03):(2009年天津高考试题)(理)如图,阅读程序框图,则输出的S=()开始S=0,i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1i5？是输出S结束否(A)26(B)35(C)40(D)57[解析]:本题等价于数列{Sn}:S0=0,Sn=Sn-1+3n-1,且输出通项S5.由Sn=Sn-1+3n-1Sn-Sn-1=3n-1Sn=S0+(S1-S0)+(S2-S1)+…+(Sn-Sn-1)=2+5+…+(3n-1)=21n(3n+1)S5=40.故选(C).[点评]:算法与数列有着紧密的联系,我们不仅可以利用数列的循环递推性来设计算法问题,重要的是我们还可以利用数列来解决算法问题.递推数列是循环结构的数学本质.基本类型有通项型和求和型,当循环体是A=f(A)的形式时为通项型,递推关系是an=f(an-1),注意该类问题中的首项是否是第零项.[子题](1):(2013年北京高考试题)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)1(B)32(C)2113(D)987610[解析]:由i=0,S=1数列{an}的首项a0=1;由S=1212SS数列{an}的递推关系:an=121121nnaa;而i≥2说明输出的S是a2;由a0=1,an=121121nnaaa1=32a2=2113.故选(C).注:循环结构的算法问题转化为递推数列问题,其中的循环变量i必须满足:i=i+1.[子题](2):(2011年北京高考试题)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()(A)-3(B)-21(C)31(D)2[解析]:本题的实质是求数列{an}:a0=2,an+1=11nnaa的第4项a4;由a0=2,an+1=11nnaaa1=31,a2=-21,a3=-3,a4=2.故选(D).注:循环结构的算法问题转化为递推数列问题:一是由初始输入确定数列首项(若初始循环变量i=0,则首项为a0);二是由处理框中的循环体A=f(A)得递推关系式:an=f(an-1);三是由判断框中的条件确定输出的数列{an}的第几项.[子题](3):(2011年课标高考试题)(理)执行如图所示的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是()开始输入Nk=1,p=1p=pkkN？否输出p结束是k=k+1(A)120(B)720(C)1440(D)5040否是结束输出Si≥2i=i+1S=S2+12S+1i=0,S=1开始126[母题]Ⅰ(4-03):循环结构之数列通项(054)[解析]:本题的实质是求数列{an}:a1=1,an+1=nan的第6项a6;由an+1=(n+1)annnaa1=n+1an=a112aa23aa…1nnaa=1×2×3×…×n=n！a6=6！=720.故选(B).注:本题再次呈现了循环结构的算法问题与递推数列的紧密联系,由此,我们也可领悟到高考算法试题的命制方法.[子题系列]:1.(2012年浙江高考试题)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是.开始T=1,i=1T=T/ii=i+1i5？输出T结束2.(2012年辽宁高考试题)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值是()(A)-1(B)32(C)23(D)4否开始s=4i=1i9？是s=2/(2-S)i=i+1输出S结束3.(2012年福建高考试题)阅读下图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于.k=k+1s=2s-k是开始k=1,s=1k4？否输出S结束4.(2012年北京高考试题)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()k=k+1s=2ks是开始k=0,s=1k3？否输出S结束(A)2(B)4(C)8(D)165.(2014年天津高考试题)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()(A)15(B)105(C)245(D)9456.(2013年湖南高考试题)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.[子题详解]:1.解:本题的实质是求数列{an}:a1=1,an+1=nan的第6项a6;由an+1=nannnaa1=n1an=a112aa23aa…1nnaa=)!1(1na6=1201输出的值是1201.2.解:本题的实质是求数列{an}:a1=4,an+1=na22的第9项a9;由a1=4,an+1=na22a2=-1,a3=32,a4=23,a5=4数列{an}是以4为周期的周期数列a9=a1=4.故选(D).3.解:本题的实质是求数列{an}:a1=1,an+1=2an-n的第4项a4;由a1=1,an+1=2an-na2=1,a3=0,a4=-3输出的s值等于-3.4.解:本题的实质是求数列{an}:a1=1,an+1=2nan的第3项a3;由a1=1,an+1=2nana2=2a3=8.故选(C).5.解:本题的实质是求数列{an}:a1=1,an+1=an(2n+1)的第4项;由a1=1,an+1=an(2n+1)a2=3a3=15a4=105.故选(B).6.解:本题的实质是求数列{an}:a1=1,an+1=an+2an=2n-1满足an-1≤8,且an8(n=5a5=9)时的an=a5=9.