动能定理应用典型例题

动能定理应用典型例题动能定理是高中物理的重要知识，可由牛顿第二定律和运动学公式推导出,它是利用状态量来描述过程量,因此应用动能定理来解题时，只需考虑始末运动状态，无需关注运动过程中的细节变化，这样显得更为简捷，动能定理在中学物理解题中的应用步骤：一选择，即选择研究对象,动能定理的研究对象可以是一个物体也可以是一个系统,但在高中阶段,只暂作一个物体的要求。二明确，即明确过程和状态,动能定理表达式中的初动能和末动能都是状态量,只有明确过程才有确切的初末状态。三分析，即在确定对象和过程的情况下,对物体准确受力分析。四判断，即判断所受力中哪些力做功,哪些力不做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功。五列式：表述一，物体所受合外力做的功，等于物体动能的变化（21222121mvmvW合）；表述二，物体所受各力做功的代数和，等于物体动能的变化（21222121mvmvWi）。例1如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到F／4时，小球恰可沿半径为2R的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.答案：绳的拉力对球做的功等于小球动能的变化21vFmR,22142vFmR,2221111224FWmvmvFR)练1将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）答案：石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。对石头在整个运动阶段应用动能定理，有00)(hFhHmg。所以，泥对石头的平均阻力：10205.005.02mghhHFN=820N。例2.如图所示，斜面倾角为θ，质量为M的滑块距挡板P的距离为S0的A点，滑块以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后原速率返回无动能能损失，求：滑块停止运动前在斜面上经过的路程？解析：研究对象：滑块物理过程分析：物体受力重力mg、支持力N、摩擦力f，示意图如图所示。由于滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力（重力沿斜面的分力）可知下滑时，合力F合1=mgsinθ－f，加速度a1=F合1/m方向hH2-7-2mgmgNNff下滑时上滑时v0沿斜面向下，匀加速下滑；上滑时，合力F合2=mgsinθ＋f，加速度a2=F合2/m方向沿斜面向下，匀减速上滑；滑块由A点匀减速上滑至最高点B，然后匀加速下滑至P，碰后原速率返回，因a1＜a2滑块匀减速上滑高度将小于B点，然后又匀加速下滑，如此反复，上滑高度不断减小，最终停止在P点。如果用牛顿第二定律去求解，过于繁琐，考虑用动能定理求解。在全过程中，滑块下滑时重力做正功，上滑时重力做负功，由于重力做功与路径无关，只与起点终位置有关；故在全过程中重力做正功；摩擦力在全过程中大小不变，做负功。不去考虑运动的细节，初始动能EK0，末动能为零。设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为S根据动能定理：mgS0×sinθ－f×S＝0－EK0f=μNN=mg×cosθmgS0×sinθ－μmg×cosθ×S＝0－21mV02S＝cos2sin2200gVgS练2如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数23，g取10m/s2。(1)试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2)工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?．解答(1)工件刚放上皮带时受滑动摩擦力cosmgF，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律mamgFsin可得)30sin30cos23(10)sincos(sin00ggmFam/s2=2.5m/s2。设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得5.2222220avxm=0.8m＜4m。故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。(2)在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf，由动2-7-4能定理2021mvmghWf,可得210102120mvmghWfJ221021J=220J。例3.如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力解析：（1）由动能定理得：-umgcosθL=0-mgRcosθL=R/u(2)mgR(1-COSθ)=mv2/2f-mg=mv2/Rf=f’=mg(3-2cosθ)方向竖直向下练3、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．答案：解答设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0得h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故2-7-6cos1mglWfmghmglWGsin