第2章数字图像基础

数字图像处理DigitalImageProcessing数字图像处理第2章数字图像基础主要介绍图像信号的数字化以及数字图像的表示方式。第2章数字图像基础2.1图像信号的数字化2.2数字图像表示安徽建筑工业学院上节知识回顾一、什么是图像？二、图像质量含义三、主客观评价方法“图”是物体透射或反射光的分布，是客观存在的。“像”是人的视觉系统对图的接收在大脑中形成的印象或认识，是人的感觉。“图像”是两者的结合。图像逼真度：被评价图像与原标准图像的偏离程度。图像可懂度：指图像能向人或机器提供信息的能力。2.1图像信号的数字化数字图像的描述是指如何用一个数值方式来表示一幅图像。数字图像是图像的数字表示，像素是其最小的单位。xy0f(x,y)2.1图像信号的数字化所谓的图像数字化，是指将模拟图像经过离散化之后，得到用数字表示的图像。图像的数字化包括空间离散化（即采样）和明暗表示数据的离散化（即量化）。2.1图像信号的数字化2.1图像信号的数字化一、采样和量化人眼感知的景物一般是连续的模拟图像。即空间位置的延续性和光强度变化的连续性。采样:在空间上用有限的采样点代替连续无限的坐标值。量化:对每个取样点灰度值的离散化过程采样要满足奈奎斯特采样定理。2.1图像信号的数字化数学知识回顾δ函数定义：ddyxhfyxhyxf,,,,)y,x(fdd)y,x(),(felse0yx0)y,x(1dxdy)y,x(dxdy)y,x(卷积定义：积分性质：0000,,,yxfdxdyyyxxyxfv,udxdyvyux2jexp筛选性质：数学知识回顾一.采样一幅图像应取多少点才能完全由这些取样点来重建原图像？样点过多，增加了用于表示这些样点的信息量；样点过少，则可能会丢失原图像所包含的信息。因此最少采样点数应满足一定的约束条件，即奈奎斯特采样定理。采样是指将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。图像是二维分布的信息，采样是在x轴和y轴两个方向上进行的。一般情况下，x轴方向与y轴方向的采样间隔相同。一.采样一.采样s(x)0x1Δx……图1一维采样信号=n)xnx()x(s(一)、图像信号的频谱实际二维的图像信号的傅立叶变换在频域上是有界的，即信号的频谱的有用成分总落在一定的频域范围内。2()1(,)(,)2juxvyFuvfxyedxdy2()1(,)(,)2juxvyfxyFuvedudv空间频率成分和二维图像的相互关系（二）二维采样定理图像的频谱Fi(u,v)在水平方向的截止频率为um，在垂直方向的截止频率为vm，则只要水平方向的空间采样频率u0≧2um，垂直方向的空间采样频率v0≧2vm，即采样点的水平间隔为⊿x≦1/2um,垂直间隔为⊿y≦1/2vm，图像可被精确地恢复。二维采样网格ΔxΔy(a)(b)xy11二维采样网格ijyjyxixyxs=),(),(取样后图像在空域和频域的表示令fi(x,y)为一连续函数，频域上占有限带宽，空间上无限大。理想空间取样函数对连续的图像进行采样后的图像为：ijiijiipyjyxixyjxifyjyxixyxfyxsyxfyxf),(),(),(),(),(),(),(在频域，它的频谱为F{fp(x,y)}=F{fi(x,y)}*F{(S(x,y)}式中“*”表示卷积，“F”表示傅立叶变换。ijyjvxiuyxyxSF),(1,空域上δ函数无穷阵列的傅立叶变换是频域中δ函数的无穷阵列取样后的频谱为：ijiijiijippvjvuiuFvuvjvuiuFyxyjvxiuyxvuFyxfFvuF),(),(1),(1),()},({),(取样后的频谱Fp(u,v)是原频谱Fi(u,v)在u,v平面上按照△u、△v周期无限重复。取样后频谱为：ijipvjvuiuFvuvuF),(),(原始模拟图像fi(x,y),其频率域上的有限傅立叶频谱为Fi(u,v)。取样图像的频谱(b)uumvvmFi(u,v)(c)uvΔuΔvFp(u,v)(a)xumyvmmfi(x,y)图像ΔxΔy例：如何从取样图像的频域信息中恢复原来图像？当频谱互不交叠，采用理想的二维方形滤波器，其特性为：elseyvxuvuH2/1,2/101),(该方形低通滤波器的冲激响应h(x,y)是H(u,v)的傅立叶反变换)(sin)(sin),(),(2212122121)(2yycxxcdvedueyxdudvevuHyxhvyjyyuxjxxvyuxj恢复图像的频谱Fr(u,v)=Fp(u,v)H(u,v)ijiijipryjyycxixxcyjxifyxhyjyxixyjxifyxhyxfyxf)]([sin)]([sin),(),(),(),(),(),(),(从频域上恢复图像即对取样频谱经方形理想滤波器后求傅立叶反变换得到恢复图像。恢复图像为:重建图像fr(x,y)是原始图像fi(x,y)通过其取样权值为sinc函数的线性组合。满足采样定理正确恢复NNt满足采样定理的采样信号频谱Fs(u)0u1/Δ(b)采样后信号频谱Fs(u)……-1/Δucfs(t)0Δ……(a)Nyquist采样间隔(三)、频谱混叠和亚采样•亚采样和混叠效应0tf(t)(a)时域连续信号f(t)0uF(u)uc(b)连续信号f(t)频谱F(u)s(t)0t1Δ……(c)间隔为Δ的采样函数s(t)-1/ΔSs(u)0u1/Δ(d)采样函数s(t)频谱Ss(u)……fs(t)0tΔ……(e)采样后信号fs(t)Fs(u)0u1/Δ(f)采样后信号频谱Fs(u)……-1/Δuc过大的采样间隔导致采样信号频谱出现混叠效应用任何滤波器都无法提取信号亚采样导致混叠失真，通过菱形亚取样来减少混叠失真效果统计表明，自然图像频谱主要分布在以原点为中心、4个顶点在u/v轴上的一个菱形区域。(a)菱形采样网格点2Δxyxv1v2Δy方形网格和菱形网格采样1/Δyu1(b)菱形采样频谱u21/2Δxu2u1•菱形亚采样菱形网格与间隔为Δx、Δy的正交取样相比，它在水平方向的间隔减少了一倍，是一种亚取样适当的滤波器(菱形低通滤波器)将其基本频谱部分滤出，以无失真（或失真较小）地恢复原图像。(四)：实际采样设取样脉冲阵列是由(2I+1)×(2J+1)有限个相同脉冲p(x,y)组成即取样脉冲阵列，即：IIiJJjyjyxixpyxS),(),(把S(x,y)理解成是由有限的δ函数阵列d(x,y)通过冲激响应为p(x,y)的线性滤波器产生的，可表示为：IiIiJjJjyjyxixpyxpyxdyxS),(),(),(),(＝其中IiIiJjJjyjyxixyxd),(),(已取样的图像fp(x,y)可表示为IIiJJjiipyjyxixpyxfyxSyxfyxf),(),(),(),(),(根据卷积定理可得取样图像的频谱：Fp(u,v)=Fi(u,v)*[D(u,v)·P(u,v)]实际取样脉冲的频谱0xf(x,y)0uFi(u,v)-umums(x,y)0x01ΔxusτS(u,v)-us2us-2usu0xfp(x,y)0uFp(u,v)-umumus-us2us-2usy=0的截面FTv=0的截面FTFT用脉宽为τ的周期序列采样，只要满足采样定理，便可用低通滤波器从采样输出信号频谱中恢复出模拟信号；在理想二维δ函数序列采样的情况下，采样信号频谱的各次谐波是等幅的；实际的采样信号频谱在u=0和之内的包络按函数衰减，在采样脉冲宽度的角频率点衰减为零。/2)2(uSa/2二.量化量化是将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。一般的量化值为整数。充分考虑到人眼的识别能力之后，目前非特殊用途的图像均为8bit量化，即采用0~255的整数来描述“从黑到白”。在3bit以下的量化，会出现伪轮廓现象。量化在图像领域通常有用途：一是A/D数字化，另一个起到压缩数据的功能。量化有两种方式：标量量化和矢量量化标量量化有两种方法：均匀量化和非均匀量化。二.量化标量量化:将图像中每一个样点的取值范围划分成若干区间，并仅用一个数值代表每个区间中所有的可能取值，每个样点的取值是一个标量，且独立于其他的样点取值。矢量量化:将图像的每n个像素看成一个n维矢量，将每个n维矢量取值空间划分为若干个子空间，每个子空间用一个代表矢量来表示该子空间所有的矢量值。◆图像量化的基本要求是在量化噪声对图像质量影响可以忽略的前提下的最小量化层进行量化。均匀量化：对量化区间的值进行均匀划分，并以量化区间的中点作为量化器的输出值。z0z1z2z3z4z5z6z7zL…fmaxfming0g1g2g3g4g5g6gL-1…f标量量化线段表示设一连续变化的变量f，其动态变化范围[fmin,fmax]分成L个间隔，分割点为zi(i=0,1,2,…,L)，zi通常称为判决电平。任何f∈[zi,zi+1]都用量化电平gi来代替，即量化器可以表示成:Q(f)=gii=0,1,2,…,L－1,f∈[zi，zi+1]L个量化值需要用R=log2L个比特二进制来表示，为了使量化比特数R取整数，量化层数一般取L=2R。对于均匀量化，量化间距相等，其值为q=zi－zi-1=gi－gi-1=B/L，q又常称为量化步长，量化范围B=fmax－fmin。此时判决电平和量化电平分别为：zi=i×q+fmin，gi=i×q+q/2+fmin如果量化变量f是均匀分布，即概率密度函数p(f)为常数：其它0,/1)(maxminfffBfp则当量化层数足够多或量化间隔足够小时，均匀量化器的均方误差为：RLizziqBLBqdffpgfii2222210222121121121对于均匀量化，由于是等间隔分层，量化分层L越多或量化比特数R越大，量化误差越小，但是编码时占用比特数就越多。设是输入信号的均方差值，σ2=B2/12，则量化后的信号噪声比为8.1002.62log10log102102210RSNRRqf由量化所造成的图像失真叫做量化失真或量化噪声，当量化层次小到一定程度，量化误差很大，此时在原先亮度值缓慢变化区域会形成生硬的伪轮廓。分辨率是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。单位：像素/英寸，像素/厘米（如：扫描仪的指标300dpi）•分辨率是指要精确测量和再现一定尺寸的图像所必需的像素个数。单位：像素×像素（如：数码相机指标30万像素（640×480））2561286432灰度等级不变空间分辨率减小64灰度32灰度16灰度8灰度4灰度2灰度采样----像素量化----灰度值2.2数字图像表示数字图像有两种存储方式：点阵模式/位图模式；矢量图模式（一般）◆矢量图模式：用一组命令来描述一幅画包含的对象属性如大小、形状、位置、颜色等。一般不用于存储自然图像文件。◆位图模式：由许多像素组成，图像每一像素的数据可放在以字节为单位的矩阵中。能够精确地描述各种不同颜色模式的图像画面，比较存储内