7的倍数的特征

判断一个数是质数还是合数，常用的方法是：除了1和它本身之外，再找到一个其他的因数，那么这个数就是合数。这里就用到了2、3、5、7、11、13等数倍数的特征。学生在课本中学习了2、3、5的倍数特征，我查找了其它一些自然数的倍数特征，仅供参考。7的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。11的倍数特征：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。13的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除