2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题1.【2018全国一卷4】已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C．22D．2232.【2018全国二卷6】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A．B．C．D．5.【2018全国三卷10】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A．B．C．D．6.【2018天津卷7】已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd，则双曲线的方程为A221412xyB221124xyC22139xyD22193xy22221(0,0)xyabab32yx3yx22yx32yx1F2FCPC12PFPF2160PFFC312233123120xyxy2222xyABP△26，48，232，2232，22221(00)xyCabab：，2(4,0)C22322227.【2018浙江卷2】双曲线221 3=xy的焦点坐标是A．(−2，0)，(2，0)B．(−2，0)，(2，0)C．(0，−2)，(0，2)D．(0，−2)，(0，2)8.【2018上海卷13】设P是椭圆 ²5x+ ²3y=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A.2√2B.2√3C.2√5D.4√2二、填空题1.【2018全国一卷15】直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB________．2.【2018北京卷10】已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线24yax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4xyaa的离心率为52，则a=_________.4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点(,0)Fc到一条渐近线的距离为32c，则其离心率的值是．6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy中，A为直线:2lyx上在第一象限内的点，(5,0)B，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若0ABCD，则点A的横坐标为．7.【2018浙江卷17】已知点P(0，1)，椭圆24x+y2=m(m1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．8.【2018上海卷2】2.双曲线2214xy的渐近线方程为.9.【2018上海卷12】已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：²²1xy₁₁，²²1xy₂₂，212xxyy₁₂₁，则12xy∣₁₁∣+12xy∣₂₂∣的最大值为__________三、解答题1.【2018全国一卷20】设抛物线22Cyx：，点20A，，20B，，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN∠∠．2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．4.【2018北京卷20】已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若1k，求||AB的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个24Cyx：FF(0)kklCAB||8ABlABCkl22143xyC：ABAB(1,)(0)Mmm12kFCPCFPFAFB02||||||FPFAFB交点为D.若C,D和点71(,)44Q共线，求k.5.【2018天津卷19】设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，||13AB．（I）求椭圆的方程；（II）设直线:(0)lykxk与椭圆交于,PQ两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值．6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．7.【2018浙江卷21】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+24y=1(x0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：²8yx00xty（≦≦，≧），l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB上的动点.（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3，2FQ∣∣，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题PMBAOyx1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.C二、填空题1.222.)0,1(3.44.0222xyx5.26.37.58.xy219.32三、解答题1.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM的方程为y=112x或112yx．（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)ykxk，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20．由2(2)2ykxyx，得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=2k，y1y2=–4．直线BM，BN的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BMBNyyxyxyyykkxxxx．①将112yxk，222yxk及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得121221121224()882()0yykyyxyxyyykk．所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．综上，∠ABM=∠ABN．2.解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．所以．2(1)4ykxyx2222(24)0kxkxk216160k212224kxxk212244(1)(1)kABAFBFxxk由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程为y=x–1．（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则解得或因此所求圆的方程为或．3.解：（1）设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是．由题设得，故．（2）由题意得F（1，0）．设，则．由（1）及题设得，．又点P在C上，所以，从而，23FP．于是．同理．所以．故．22448kk2(3)yx5yx00220005(1)(1)16.2yxyxx，0032xy，00116.xy，22(3)(2)16xy22(11)(6)144xy11()Axy，22()Bxy，2211143xy2222143xy1212=yykxx1212043xxyyk1212xx122yym34km302m12k33()Pxy，331122(1)(1)(1)(00)xyxyxy，，，，3123()1xxx312()20yyym34m3(1)2P，222211111||(1)(1)3(1)242xxFAxyxuur2||=22xFBuur1214()32FAFBxxuuruur2||=||+||FPFAFBuuruuruur4.解：（Ⅰ）由题意得222c，所以2c，又63cea，所以3a，所以2221bac，所以椭圆M的标准方程为2213xy．（Ⅱ）设直线AB的方程为yxm，由2213yxmxy消去y可得2246330xmxm，则2223644(33)48120mmm，即24m，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1232mxx，212334mxx，则222212121264||1||1()42mABkxxkxxxx，易得当20m时，max||6AB，故||AB的最大值为6．（Ⅲ）设11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy，44(,)Dxy，则221133xy①，222233xy②，又(2,0)P，所以可设1112PAykkx，直线PA的方程为1(2)ykx，由122(2)13ykxxy消去y可得2222111(13)121230kxkxk，则2113211213kxxk，即2131211213kxxk，学科*网又1112ykx，代入①式可得13171247xxx，所以13147yyx，所以1111712(,)4747xyCxx，同理可得2222712(,)4747xyDxx．故3371(,)44QCxy，4471(,)44QDxy，因为,,QCD三点共线，所以34437171()()()()04444xyxy，将点,CD的坐标代入化简可得12121yyxx，即1k．5.解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得2259ca，又由222abc，可得23ab．由22||13ABab,从而3,2ab．所以，椭圆的方程为22194xy．（II）设点P的坐标为11(,)xy，点M的坐标为22(,)xy，由题意，210xx，点Q的坐标为11(,)xy．由BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，可得||=2||PMPQ，从而21112[()]xxxx，即215xx．易知直线AB的方程为236xy，由方程组236,,xyykx消去y，可得2632xk．由方程组221,94,xyykx消去y，可得12694xk．由215xx，可得2945(32)kk，两边平方，整理得2182580kk，解得89k，或12k．当89k时，290x，不合题意，舍去；当1