2012年成人高考数学(文史财经类)试题及答案

绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相．．．．应题号的信息点．．．．．．．上。1、设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M∩N=(A){0,1,2,3,4,5,6}(B){1,3,5}(C){0,2,4}(D)Ø2、已知a0,a≠1，则0a+aalog(A)a(B)2(C)1(D)03、7cos6π(A)32(B)21(C)21(D)234、函数xxy2cos2sin的最小正周期是（A)π6(B)π2（C)2π(D)4π5、设甲：1x，乙：0232xx，则（A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D)甲是乙的充分必要条件6、下列函数中，为偶函数的是（A)132xy（B）33xy（C）xy3（Ｄ）xy3log7、已知点A（—4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为（A）—2（B）21（C）21（D）28、设函数xxxf2)1()(，则)2(f=(A)12(B)6（C）4（D）29、如果函数bxy的图像经过点（1，7），则b=(A)—5(B)1(C)4(D)610、若向量a),1(m，b)4,2(，且10ba，则m(A)—4(B)—2(C)1(D)411、设角a的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点)2,2(，则asin(A)22(B)21(C)21(D)2212、已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为(A)35(B)30(C)20(D)1013、函数)1lg(2xy的定义域是(A)（，—1]∪[1，）(B)（—1，1）(C)（，—1）∪（1，）(D)[—1，1]14、使27loglog32a成立的a的取值范围是(A)（0，）(B)（3，）(C)（9，）(D)（8，）15、设函数4)3()(34xmxxf是偶函数，则m=(A)4(B)3(C)—3(D)—416、从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有(A)5种(B)10种(C)15种(D)20种17、将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为(A)41(B)31(C)83(D)43二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应．．．．．题号后．．．。（18）圆088222yxyx的半径为。（19）曲线13xy在点（1，2）处的切线方程是。（20）若二次函数)(xfy的图像过点（0，0），（1,1）和)0,2(，则)(xf。（21）某块小麦试验田近5年产量（单位：kg）分别为631a50a70已知这5年的平均产量为58kg，则a。三、解答题：本大题共四小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将其写在答．题卡相应题号后．．．．．．．。（22）（本小题满分12分）已知△ABC中，120A°，ACAB,34BC.（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若M为AC边的中点，求BM.（23）（本小题满分12分）已知等比数列{na}中，27321aaa.（Ⅰ）求2a；（Ⅱ）若{na}的公比1q，且13321aaa，求{na}的前5项和.（24）（本小题满分12分）已知过点（0，4），斜率为1的直线l与抛物线)0(2:2ppxyC交于A、B两点.（Ⅰ）求C的顶点到l的距离；（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.（25）（本小题满分13分）设函数54)(4xxxf.（Ⅰ）求)(xf的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（Ⅱ）求)(xf在区间[0,2]的最大值与最小值.绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题（1）C（2）B（3)D（4）C（5）B（6）A（7）D（8）A（9)D（10）B（11）A（12）A（13）C（14）D（15)C（16）B（17）C二、填空题（18）3（19）013yx（20）xx22（21）53三、解答题（22）解：在ABC中，作BC边的高AD，由已知可得4,2ACABAD.（Ⅰ）ABC的面积3421ADBCS.5分（Ⅱ）在ABM中，2AM，由余弦定理得AABAMABBMcos2222)21(24241628，所以，72BM.12分(23)解：（Ⅰ）因为}{na为等比数列，所以2231aaa，又27321aaa，可得2732a，所以32a.5分(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得.9,103131aaaa解得得由或3.91211aaa.3,1(31,911qaqa舍去）或所以}{na的前5项和.12131)31(155S12分(24)解：（Ⅰ）由已知得直线l的方程为04yx，C的顶点坐标为)0,0(O,所以O到l的距离2|400|d.225分(Ⅱ）把l的方程代入C的方程得.016)28(2xpx设),(),,(2211yxByxA，则21,xx满足上述方程，故,2821pxx又,6228,6221pxx可得解得,2p所以C的焦点坐标为)0,1(12分（25）解：（Ⅰ）由已知可得.1,0)(,44)(3xxfxxf得由当.0)(1;0)(,1xfxxfx时，当时故),,1()1,)(和的单调区间为（xf并且)1,()(在xf为减函数，在),1(为增函数.9分(Ⅱ)因为,5)0(f,13)2(,2)1(ff所以的最大值在区间]2,0[)(xf为13，最小值为2.13分