一次函数.ppt

§6.2一次函数成功不是一朝一夕的，是一个积累的过程，在任何时刻都不要轻言放弃.一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?函数的表示方法图象法列表法解析法1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x做一做课本182页(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x(1)完成下表：做一做课本182页议一议汽车行驶的路程x可以无限大吗?油箱剩余油量y呢?研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．议一议31．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;3．自变量x的系数不为0.一次函数当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）又获新知一次函数函数是一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数,k≠0）若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）函数是正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）判断下列各式中x与y之间的函数关系（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x例1、定义的应用：k=,b=_____例2:写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(3)y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x28xx2练习2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是，常数项是.①④-3-61、定义的应用：练3：若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正比例函数，则m；若是关于x的一次函数，则m.=-2≠2例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税：月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）.（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.解：当月收入大于1600元而小于2100时，y=5%(x-1600).试一试(1600x2100)(2)某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？解：当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8（元）.解：设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.05×(x-1600),解得：x=1984.答：本月工资、薪金是1984元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？试一试练一练184页随堂练习11、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.2、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？解：y=80x+100，y是x的一次函数.甲乙丙练一练184页随堂练习2某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?简解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,当x20时合算.请你决策试一试3某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即y=0.2x+15;(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.625,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.本节课收获一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.根据上表写出y与x之间的关系式是：，y是否为x一的次函数.x-2-1012…y-5-2147…1.y=3x+1练一练186页知识技能1练一练186页知识技能22、不管通话多长时间，每部手机须交月租50元,在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元.（1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的关系式：(2)求出月通话时间为152分的电话费；(3)如果预交200元的话费，求通话的时间.练一练186页知识技能23、B类收费标准如下，没有月租，每通话1分钟缴费0.6元.（1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的关系式：(2)求出月通话时间为152分的电话费；(3)如果预交200元的话费，求通话的时间.练一练186页知识技能24、(1)每月通话时间为300分，你选择那类收费方式？(2)每月通话多长时间，两类收费相等？1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。归纳总结61.作一作：P162--1，2，2.读一读：P160(漏刻)练一练31.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是，是正比例函数的是.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.3x1x-22(2),(3)(3)m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k－823练一练41.下列语句中,具有正比例函数关系的是().A.长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.C练一练42.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.PABC解:y=x+90.y是x的一次函数.21一次函数函数(概念)函数的表示法一次函数概念一次函数的图象建立一次函数模型一次函数的性质(3)知识拓展6.新华书店出售数学词典每本定价20元，代数习题集每售价5元，该店制定两种对学生的优惠政策：（1）买一本数学词典，赠送一本代数习题集；（2）如果不赠送，那么一律九折.某位同学购买4本数学词典和不少于4本的代数习题集.若以购买代数习题集为本、付款元分别建立以上两种优惠方案中的与的函数关系式，并讨论该生买同样多的习题集时，用哪种办法最省钱？结束寄语时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.收获时间：52104196读一读漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料．读一读漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料．