中考一轮复习与圆有关的位置关系课件

总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引第22讲与圆有关的位置关系总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦总纲目录随堂巩固练习总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考情分析泰安考情分析总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关基础知识过关知识点一与圆有关的位置关系知识点二切线的判定和性质知识点三切线长理性知识点四三角形的外接圆和内切圆知识点五正多边形与圆总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关知识点一与圆有关的位置关系总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关1.与圆有关的位置关系类别位置关系图示数量关系点与圆的位置关系点在圆外 d①r点在圆上 d②=r点在圆内 d③r直线与圆的位置关系相离 d④r相切 d⑤=r相交 d⑥r总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关温馨提示点与圆的位置关系可通过d(点到圆心的距离)和r(圆的半径)之间的大小关系进行判断;直线与圆的位置关系可通过d(圆心到直线的距离)和r(圆的半径)之间的大小关系进行判断.2.过同一直线上的三点不能作圆,不在同一直线上的三点确定一个圆.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关知识点二切线的判定和性质1.切线的判定(1)和圆⑦只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)到圆心的距离等于⑧半径的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端并且⑨垂直于这条半径的直线是圆的切线.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关2.切线的性质(1)切线的性质定理:圆的切线⑩垂直于经过切点的半径.(2)推论1:经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心.(3)推论2:经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点.温馨提示(1)要证的直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,此时可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀“见半径、证垂直”.(2)给出了直线与圆的公共点,但未给出过这点的半径,则连接公共点和圆心,根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀“连半径、证垂直”.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关(3)当直线与圆的公共点不明确时,则过圆心作该直线的垂线,然后根据“圆心到直线的距离等于圆的半径,则该直线是圆的切线”来证明.口诀是“作垂直、证相等”.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关知识点三切线长定理1.切线长的定义:过圆外一点引圆的切线,这一点到切点之间线段的长叫做这点到圆的 切线长.2.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的长 相等,圆心和这一点的连线 平分这两条切线的夹角.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关知识点四三角形的外接圆和内切圆温馨提示锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心在斜边的中点处;钝角三角形的外心在三角形的外部.所有三角形的内心都在三角形的内部.类别三角形的外接圆三角形的内切圆名称三角形的外心三角形的内心图示  描述经过三角形三个顶点的圆,外心是三角形三边垂直平分线的交点与三角形三边都相切的圆,内心是三角形三条角平分线的交点性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内心到三角形三边的距离相等总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关知识点五正多边形与圆1.正多边形的相关概念(1)正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心:一个正多边形 外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.(3)正多边形的半径:正多边形外接圆的 半径叫做正多边形的半径.(4)正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的 圆心角叫做正多边形的中心角.(5)正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引基础知识过关2.正多边形和圆的有关计算如果把正n边形的有关元素:中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn、R、an、rn、Pn、Sn表示,那么:(1)αn= ;(2)R2= +  ;(3)Pn=nan;(4)Sn= n·rn·an= rnPn.360n2nr142na1212总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦泰安考点聚焦考点一点与圆的位置关系考点二直线与圆的位置关系考点三切线的位置考点四切线的判定总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦考点一点与圆的位置关系例1如图,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中 恰好有3个在圆内,则r的取值范围为(B)A除点外A.2 r B. r≤3 C. r5D.5r 2171721729总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析如图,连接P1A,P2A,…,P8A. 根据勾股定理得P1A=5,P2A=3 ,P3A= ,P4A=5,P5A= ,P6A= ,P7A=5,P8A=2 ,∴P8AP3A=P6AP2AP1A=P4A=P7AP5A,∵除点A外恰好有三个格点在圆内,∴这三个格点为P3,P6,P8,∴ r≤3 2172917217总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦变式1-1☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是 (A)A.点P在☉O内B.点P的☉O上C.点P在☉O外D.点P在☉O上或☉O外总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),∴OP= = 5,∴点P在☉O内,故选A.方法技巧d(点到圆心的距离)r(圆的半径)时,点在圆内;d=r时,点在圆上;dr时,点在圆外.224220总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦考点二直线与圆的位置关系中考解题指导直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交,判断位置关系的主要方法:①直线与圆公共点的个数;②比较d(圆心到直线的距离)和r(圆的半径)的大小关系.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则☉C与直线AB的位置关系是(B)A.相离B.相切C.相交D.相切或相交总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析作CD⊥AB于点D.∵∠B=30°,BC=4cm,∴CD= BC=2cm,即CD等于圆的半径.∵CD⊥AB,∴直线AB与☉C相切.故选B.12总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦变式2-1已知☉O的半径r=3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题:①若d5,则m=0;②若d=5,则m=1;③若1d5,则m=3;④若d=1,则m=2;⑤若d1,则m=4.其中正确命题的个数是 (C)A.1B.2C.3D.5总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析①当d5时,m=0,故正确;②当d=5时,m=1,故正确;③当1d5时,m=2,故错误;④当d=1时,m=3,故错误;⑤当d1时,m=4,故正确.所以正确的有3个.故选C.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦变式2-2如图,☉O的半径为7cm,直线l⊥OA,垂足为B,OB=4cm,则直线l沿OA所在直线平移3或11cm时与☉O相切.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析延长AO交☉O于点C,当直线l平移至过A点或过C点时,直线l与圆相切,AB=OA-OB=7-4=3(cm),BC=OC+OB=7+4=11(cm).方法技巧d(圆心到直线的距离)r(圆的半径)时,相离;d=r时,相切;dr时,相交.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦考点三切线的性质中考解题指导熟练掌握切线的性质定理及两个推论,以及常用辅助线的作法.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦例3如图,☉I是△ABC的内切圆,与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,∠DEF=50°,则∠A=80°.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析连接DI,FI,如图所示.∵∠DEF=50°,∴∠DIF=2∠DEF=100°,∵☉I是△ABC的内切圆,∴∠ADI=∠AFI=90°,∴∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=80°. 总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦变式3-1(2018泰安)如图,BM与☉O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为 (A) A.40°B.50°C.60°D.70°总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析连接OA,OB, ∵BM与☉O相切于点B,∴∠OBM=90°.∵∠MBA=140°,∴∠OBA=50°.∵OA=OB,总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦∴∠OAB=∠OBA=50°,∴∠AOB=80°,∴∠ACB=40°,故选A.方法技巧已知圆的切线,若图中没有连接切点的半径,则需要连接切点与圆心构造直角三角形,利用勾股定理、锐角三角函数等知识进行解答.总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦考点四切线的判定例4(2017济宁)如图,已知☉O的直径AB=12,弦AC=10,D是 的中点,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求AE的长.BC︵总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析(1)证明:连接OD.∵D为 的中点,∴ 的长= 的长.∴∠BOD=∠BAE,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,交AC的延长线于点E,∴OD⊥DE,则DE为☉O的切线.(2)过点O作OF⊥AC,∵AC=10,∴AF=CF= AC=5,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED为矩形,BC︵BD︵CD︵12总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦∴FE=OD= AB,∵AB=12,∴FE=6,则AE=AF+FE=5+6=11.12总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦变式4-1(2018潍坊)如图,BD为△ABC外接圆☉O的直径,且∠BAE=∠C.(1)求证:AE与☉O相切于点A;(2)若AE∥BC,BC=2 ,AC=2 ,求AD的长.72总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦解析(1)证明:连接OA交BC于点F, 则OA=OD,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是☉O的直径,∴∠DAB=90°,总纲目录泰安考情分析基础知识过关泰安考点聚焦随堂巩固训练栏目索引泰安考点聚焦即∠DAO+∠OAB=90°,∴∠BAE+∠OAB=90°,即∠OAE=9